Las ecuaciones de Navier-Stokes, que son el modelo matemático estándar para las olas en el agua, son extremadamente complicadas y exhiben todo tipo de fenómenos con los que todavía estamos tratando de lidiar.
En consecuencia, las personas han presentado varias simplificaciones de estas ecuaciones que son más manejables. La ecuación de Korteweg – de Vries es un ejemplo: simplifica la imagen al suponer que el agua en cuestión es lo suficientemente superficial como para que podamos descuidar ciertos efectos que podrían ocurrir en cuerpos de agua que son tan profundos como anchos.
El beneficio de simplificar las ecuaciones de esta manera es inmenso: la ecuación de KdV es exactamente solucionable y, al mismo tiempo, sigue siendo lo suficientemente sofisticada como para predecir ondas solitarias, uno de los fenómenos más extraños y contraintuitivos observados en el agua.
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