¿De cuántas maneras diferentes se pueden organizar las letras de la palabra ALLAHABAD para que todas las vocales se unan?

ALLAHABAD tiene 9 letras.

en eso hay 4A’s, 2L’s

Considere todas las vocales como un solo paquete.

Ahora hay 6 paquetes.

entonces, el número total de formas es 6! / 2 !

Como solo hay A en el paquete de vocales, la disposición entre ellos no se considera ya que no trae ninguna palabra nueva.

Hay 9 letras en la palabra ALLAHABAD de las cuales 4 son vocales (es decir, A). Ahora, tomemos todas estas vocales juntas como una sola letra para que ahora tengamos una palabra de 6 letras con A, L, L, H, B, D. Ahora, esta palabra con 6 letras se puede organizar en 6! / 2! = 360 maneras y para cada uno de estos arreglos, las cuatro vocales agrupadas se pueden organizar de una sola manera. Por lo tanto, la disposición requerida de la palabra ALLAHABAD para que las vocales siempre se unan es 360.

Usando la combinatoria para calcular el número de formas en que se unen las vocales de ALLAHABAD, primero piense en las vocales (las 4 ‘A) unidas entre sí como grupo (porque queremos que estén una al lado de la otra en la respuesta final, y luego calcule las diferentes formas en que la lata se reorganizó en su grupo).

Entonces tenemos una palabra de 2′L, 1 H, 1 B, 1 D y un grupo de letras (vocales en ALLAHABAD) vinculadas entre sí. La permutación de estas letras hace que [math] \ dfrac {6!} {2!} = 360 [/ math] palabras diferentes (¡dedicar be 2! Es por tener 2 ‘H’s y el hecho de que intercambiarlas no cambia la palabra )

Ahora tenemos que calcular el número de permutaciones en el grupo de vocales que supusimos que estaban unidas. ¡Tenemos 4 letras que hacen 4! palabras diferentes, pero como son las mismas (todas ‘A’), el número total de permutaciones en este grupo será: [matemática] \ dfrac {4!} {4!} = 1 [/ matemática]

Entonces la respuesta final es 360 × 1 = 360