Triángulo [matemático] BEC [/ matemático] y triángulo [matemático] BDH [/ matemático] son similares, porque tienen los mismos ángulos (ángulo [matemático] DBH [/ matemático] es un ángulo común para ambos triángulos, ángulo [matemático] BDH [/ matemática] = ángulo [matemática] BEC = 90 ^ \ circ [/ matemática], entonces el ángulo [matemática] C [/ matemática] y el ángulo [matemática] BHD [/ matemática] son ángulos iguales). Esto significa que los lados de estos dos triángulos están en la misma proporción. Entonces, en particular, [math] \ frac {HD} {HB} = \ frac {CE} {BC} [/ math]. Sin embargo, tenga en cuenta que [matemáticas] \ frac {CE} {BC} = \ cos C [/ matemáticas]. Por lo tanto, [math] \ frac {HD} {HB} = \ cos C [/ math], entonces procedemos a encontrar [math] \ cos C [/ math] usando la regla del coseno:
[matemáticas] c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C [/ matemáticas]
[matemáticas] 13 ^ 2 = 14 ^ 2 + 15 ^ 2-2 (14) (15) \ cos C [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos C = \ frac {13 ^ 2-14 ^ 2-15 ^ 2} {- 2 \ veces 14 \ veces 15} = \ frac {3} {5} [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] \ frac {HD} {HB} = \ frac {3} {5} [/ matemáticas].
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