Digamos que tiene un objeto 2D que se parece a un cuadrado. Desea conocer la superficie de este mosaico.
Mides un lado y obtienes 5.0 mm
Mides el otro lado y obtienes 5.0 mm también.
Esto da una superficie de 25.00 milímetros cuadrados.
Sin embargo, ¿qué tan seguro está de esas medidas? Supongamos que la regla que usó era correcta, ¿está absolutamente seguro de que ambos lados tenían 5.0 mm? Los ojos humanos, con las reglas correctas, pueden detectar fácilmente una diferencia de 1 mm, pero 0,1 mm es mucho más difícil.
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Entonces, tal vez alguien más también medirá el mosaico pequeño y juzgará las longitudes un poco diferentes. Él encuentra que ambos lados son en realidad 4.9 mm.
Entonces obtiene un área de 24.01 milímetros cuadrados.
La diferencia de 1 milímetro cuadrado no parece mucho, pero la diferencia entre las dos mediciones sigue siendo de aproximadamente el 4%. Hay muchas cosas en las que no desea un error de aproximadamente el 4%.
Pero, de nuevo, no hay una forma real de determinar cuál de ustedes mide las fichas correctamente. Hasta que lo midas de nuevo, pero eso realmente no resolvería nada. Puede intentar medirlo mil veces y tomar el promedio, pero esto lleva mucho tiempo.
Volvamos a las dos superficies encontradas: 25.00 y 24.01. Estos resultados tienen 4 dígitos. Si tomamos los dígitos como una medida de corrección (cuantos más dígitos, más seguro está del resultado), entonces esto es un poco extraño. No podemos estar seguros de qué respuesta es más correcta, pero estamos seguros de que ambas respuestas son correctas hasta 2 decimales.
Obviamente, eso no puede ser.
Como no podemos estar seguros de cuál es más correcto, no podemos estar seguros de los últimos dígitos. Entonces decidimos dejarlos caer. Para decidir cuántos dígitos dejamos caer, aplicamos la regla simple:
Las medidas originales se tomaron en 2 dígitos significativos (5.0 y 4.9). Entonces escribimos el resultado final en la misma cantidad de dígitos (25 y 24). Entonces, al menos nos deshicimos de la aparente (pero falsa) precisión de nuestros números al eliminar los 2 decimales, pero los resultados aún no están de acuerdo. Podríamos ir un paso más allá: eliminar otro dígito y obtener las respuestas 30 y 20, pero eso solo aumentaría la incertidumbre que tenemos.
En este punto (y esto es algo con lo que no se encontrará hasta mucho después, creo), es útil determinar qué tan seguro estaba de las mediciones originales. Por ejemplo, el tipo que midió 5.0 mm, podría decir que no está realmente seguro de que sea 5.0 mm, podría ser 5.1 o 4.9, pero tiene que tomar un valor. Luego puede escribir que midió [matemática] 5.0 \ pm .1 [/ matemática] mm para indicar que tomó el valor 5.0, pero que su medición podría haber estado desactivada en .1 mm.
Si ambas personas hicieran esto desde el principio (y aplicaran las reglas matemáticas correctas para esa incertidumbre adicional) llegarían a las respuestas (aproximadamente):
[matemáticas] 25 \ pm .5 [/ matemáticas] mm
[matemáticas] 24 \ pm .5 [/ matemáticas] mm
Básicamente, la persona 1 dice: “Descubrí que la superficie de este objeto era de 25 mm cuadrados, pero podría estar equivocado en 0,5 mm cuadrados en cualquier dirección.
La persona 2 dice: “Descubrí que la superficie de este objeto era de 24 mm cuadrados, pero podría estar equivocado en 0,5 mm cuadrados en cualquier dirección.
Esto no significa que la superficie en realidad fuera de 24.5. Simplemente significa que ambas personas encontraron respuestas, que las respuestas no estuvieron de acuerdo. Pero eso, dada la precisión con la que podían medir, ambas respuestas fueron igualmente precisas, por lo que no se puede decir que ninguno lo hizo completamente mal.
Y como siempre, la verdad real estará en algún punto intermedio.
Entonces, sí, las cifras significativas son la primera forma en que aprende a decir que no está completamente seguro al 100% de que en realidad es de 5.0 mm, en lugar de 4.9 o 5.1. Si mide cosas en una escala, como una cantidad de ml en un vaso, generalmente puede discernir diferencias del 10%. Entonces, si la superficie del líquido oscila entre 20 ml y 30 ml, puede hacer una suposición informada de dónde está, aproximadamente. Por supuesto, nunca debe corregir algo como: 24.21940 ml. Eso implica que tenía sistemas de medición muy, muy precisos disponibles.
Del mismo modo, en las preguntas que se le dan, cuando dicen que tiene 25 ml de agua, debe leer eso como: Alguien lo midió y encontró 25 ml, pero podría estar fuera por .5 ml. Esto significa que tienes 2 números significativos, 2 y 5.
Si escriben, usted tiene 25.00 ml de agua, debe leerlo como: Alguien lo midió y encontró 25.00 ml, pero podría estar fuera por .005 ml. Esto significa que tienes 4 números significativos.
Entre cálculos, puede (y debe) escribir (recordar) tantos números como le muestre su calculadora, pero el resultado final siempre debe reflejar la menor cantidad de números significativos dados.
En matemáticas:
[matemáticas] 5 * 55 * 555 * 5555 = 847831875 [/ matemáticas]
En campos que tratan con la realidad (: P)
[matemáticas] 5 * 55 * 555 * 5555 = 8 * 10 ^ {8} [/ matemáticas]
