Dado que los ceros de una función polinómica son aquellos valores de x para los cuales el valor de la función f, f (x), es igual a cero, estableceremos f (x) igual a cero y luego resolveremos la variable independiente x como sigue:
f (x) = x ^ 3 – 2x = 0. Ahora, factorizando el lado derecho de esta ecuación, obtenemos:
x (x ^ 2 – 2) = 0. Ahora, por la propiedad del producto cero de los números reales, sabemos que si a (b) = 0, entonces a = 0 o b = 0 o ambos a y b son iguales a cero; por lo tanto, estableceremos cada factor igual a cero y luego resolveremos x:
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x = 0 o x ^ 2 – 2 = 0. La solución para la primera ecuación es obviamente cero. Para la segunda ecuación, tenemos:
x ^ 2 = 2, y ahora, tomando la raíz cuadrada de ambos lados, tenemos:
x = +/- 2 ^ (1/2).
Dado que los valores de x = 0, – (2 ^ (1/2)) y 2 ^ (1/2) causan el valor de f (x) = 0, estos son los ceros para la función polinomial original f (x ) = x ^ 3 – 2x.
