[matemáticas] \ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} = \ frac {{{2} ^ {2}} \ times {{2} ^ {1990}}} {{{2} ^ {2}} \ veces 23} [/ matemáticas]
Como [math] {{2} ^ {2}} [/ math] es común en ambos, lo separaremos
[matemáticas] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) R \ frac {{{2} ^ {1990}}} {23} [/ matemáticas]
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[matemáticas] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) R \ frac {{{2} ^ {1980}} \ veces {{2} ^ {10}}} {23} [/ matemáticas]
[matemática] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) R \ left [\ frac {{ {2} ^ {1980}}} {1} \ times \ frac {{{2} ^ {10}}} {23} \ right] [/ math]
[matemáticas] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) \ left [R \ left (\ frac {{{2} ^ {1980}}} {1} \ right) + R \ left (\ frac {{{2} ^ {10}}} {23} \ right) \ right] [/ math]
[matemáticas] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) \ left [0 + R \ left (\ frac {{{2} ^ {10}}} {23} \ right) \ right] [/ math]
[matemáticas] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) R \ left (\ frac {{ {2} ^ {10}}} {23} \ right) [/ math]
[matemáticas] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) R \ left (\ frac {1024 } {23} \ right) [/ math]
Ahora, usando la división larga, dividiremos [matemática] 1024 [/ matemática] por [matemática] 23 [/ matemática]
El resultado resulta ser 12. Por lo tanto, [matemáticas] R \ left (\ frac {1024} {23} \ right) = 12. [/ math] Pondremos este 12 en nuestra expresión de resto original:
[matemática] R \ left (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ right) = \ left ({{2} ^ {2}} \ right) \ times 12 [/ math]
[matemática] R \ izquierda (\ frac {{{2} ^ {1992}}} {92} \ derecha) = 48 [/ matemática]