El método de Julien resuelve esto completamente en general. No obstante, si se le da que la ecuación sí tendrá en cuenta:
[math] (ax + by + c) (dx + ey + f) [/ math] donde [math] a, b, c, d, e, f [/ math] son números enteros, entonces puedes factorizar esto usando algunos adivinanzas y fuerza bruta, similar a cómo podrías factorizar cualquier cuadrático.
Primero, multiplique a través de esta expresión [matemática] (ax + por + c) (dx + ey + f) [/ matemática] y equipare a [matemática] 12x ^ 2 + xy − 6y ^ 2 + 14x + 19y − 10 [/ matemáticas], para obtener el siguiente conjunto de ecuaciones:
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[matemáticas] ad = 12, ae + bd = 1, be = -6, af + cd = 14, bf + ec = 19, cf = -10 [/ matemáticas]
Usando [math] ad = 12, be = -6, cf = -10 [/ math], prueba las diferentes formas de factorizar 12, -6 y -10. Hay muchas opciones: 6 formas de factorizar 12, 4 formas de factorizar -6 y 4 para -10, lo que da un total de 96 formas. Cada forma le dará un conjunto de candidatos para [matemáticas] a, b, c, d, e, f [/ matemáticas]. Luego verifique las otras tres ecuaciones para ver si funcionan con este conjunto. Al probar diferentes combinaciones, descarta muchas muy rápidamente.
Al final, el conjunto que funciona es:
[matemáticas] {a, b, c, d, e, f} = {4, 3, -2, 3, -2, 5) [/ matemáticas]
de la factorización:
[matemáticas] ad = 4 * 3, be = 3 * (- 2), cf = (-2) * 5, [/ matemáticas]
