Bueno, puedes resolverlo usando la intuición misma. Probaré la declaración usando Intuition.
Método: intuición
Considere cualquier número positivo [matemáticas] n [/ matemáticas]. Sabemos que para cualquier 2 números positivos [matemática] \ {l, m \}, n + l> nm [/ matemática]. Usemos esto.
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Entonces, sin pérdida de generalidad y por el bien del enunciado del problema, deje que [math] l = \ frac {1} {2} [/ math] y [math] m = {0,1,2,…., N -1} [/ matemáticas].
[matemática] n + \ frac {1} {2}> n [/ matemática], [matemática] n + \ frac {1} {2}> n-1 [/ matemática], [matemática] \ ldots [/ matemática], [matemáticas] n + \ frac {1} {2}> n – (n-1) = 1 [/ matemáticas]
Multiplica todas estas desigualdades:
[matemáticas] \ left (n + \ frac {1} {2} \ right) ^ n> n \ times (n-1) \ times (n-2) \ times \ ldots \ times 1 = n! [/ math]
Entonces lo tenemos, [matemáticas] \ boxed {\ left (n + \ frac {1} {2} \ right) ^ n> n!} [/ Math]
Si tiene [math] n \ geq 0 [/ math], entonces el caso de igualdad surge cuando [math] n = 0 [/ math], en cuyo caso, tendríamos [math] \ boxed {\ left (n + \ frac {1} {2} \ right) ^ n \ geq n!} [/ math]
