la suma requerida es 34400.
Método de evaluación:
La suma dada se puede escribir como
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- Cómo encontrar el número de enteros que satisfacen la desigualdad [matemática] x ^ 2 -6x +3 <0 [/ matemática]
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- ¿Cuál es la relación entre el rectángulo dorado y la proporción áurea? ¿Por qué la razón para el rectángulo se describe como el lado más largo dividido por el corto?
[matemáticas] \; \; \ big [(2 \ times20) ^ {3} \; – \; (2 \ times19) ^ {3} \ big] \; + \; \ big [(2 \ times18) ^ {3} \; – \; (2 \ times17) ^ {3} \ big] \; + \; \ big [(2 \ times16) ^ {3} \; – \; (2 \ times15) ^ {3 } \ big] \; + \;… \; + \; \ big [(2 \ times2) ^ {3} \; – \; (2 \ times1) ^ {3} \ big] \; \; [/ matemáticas]
[matemáticas] \; \; \; = \; 2 ^ {3} \;. \; \ big [20 ^ {3} \; – \; 19 ^ {3} \ big] \; + \; \; 2 ^ {3} \;. \; \ Big [18 ^ {3} \; – \; 17 ^ {3} \ big] \; + \; \; 2 ^ {3} \;. \; \ Big [16 ^ {3} \; – \; 15 ^ {3} \ big] \; + \;… \; + \; \; 2 ^ {3} \;. \; \ Big [2 ^ {3} \; – \; 1 ^ {3} \ big] \; \; [/ math]
[matemáticas] \; \; = \; \ displaystyle \; 2 ^ {3}. \ Sigma _ {j = 1} ^ {1 0} \; \ big [\; (2j) ^ {3} \; – \; (2j-1) ^ {3} \; \ big] \; \; [/matemáticas]
[matemáticas] \; \; \; = \; 2 ^ {3}. \ Sigma_ {j = 1} ^ {10} \; \ big [12j ^ {2} \; – \; 6 j \; + \; 1 \ big] \; \; = \; [/ matemáticas] [matemáticas] \; \; 2 ^ {3}. \ big [\; 12 \;. \; \ frac {10 \ times11 \ times21} {6} \; – \; 6 \;. \; \ frac {10 \ times11} {2} \; + \; 10 \; \ big] \; \; [/ math]
[matemáticas] \; \; \; = \; 8. \ big (\; 4620 \; – \; 330 \; + \; 10 \; \ big) \; = \; 34400 \;. \; [/matemáticas]
Tenga en cuenta que
[matemáticas] \; \; \; S_ {2} (n) \; = \; 1 ^ {2} \; + \; 2 ^ {2} \; + \;… \; + \; n ^ { 2} \; = \; \ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} \; \; \; [/ matemáticas] y
[matemáticas] \; \; \; S_ {1} (n) \; = \; 1 \; + \; 2 \; + \;… \; + \; n \; = \; \ frac {n ( n + 1)} {2} \; \; \; [/matemáticas]
