Deje que [math] S_n [/ math] denote el n-simplex estándar. Tenga en cuenta que hay mapas naturales [matemática] S_ {n-1} \ a S_n [/ matemática] correspondientes a la inclusión de las caras del simplex y mapas [matemática] S_n \ a S_ {n-1} [/ matemática] correspondiente a aplanar el n-simplex en sus caras. Estos mapas satisfacen una lista de algunas relaciones naturales.
Dado un espacio topológico [matemático] Y [/ matemático], para cada [matemático] n [/ matemático], tenemos un conjunto [matemático] \ operatorname {Hom} (S_n, Y) [/ matemático] de mapas continuos de [ matemática] S_n [/ matemática] a [matemática] Y [/ matemática]. Los mapas de “cara” y “aplanamiento” descritos anteriormente inducen mapas [math] \ operatorname {Hom} (S_n, Y) \ to \ operatorname {Hom} (S_ {n-1}, Y) [/ math] y respectivamente [ math] \ operatorname {Hom} (S_ {n-1}, Y) \ to \ operatorname {Hom} (S_n, Y) [/ math]. Las relaciones entre los mapas de “cara” y “aplanamiento” también inducen relaciones entre estos mapas de conjuntos de Hom.
La información encapsulada en la definición de un conjunto simplicial es exactamente una versión abstracta de la estructura que he descrito, en lugar de tener mapas entre conjuntos de la forma [math] \ operatorname {Hom} (S_n, Y) [/ math] que satisfacen algunas relaciones naturales, solo observamos algunos conjuntos arbitrarios (que pueden ser o no de esa forma) junto con mapas que satisfacen esas mismas relaciones.
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