No estoy seguro de lo que quieres decir con “prácticamente”. Si con eso te refieres a usar situaciones del mundo real o argumentos geométricos intuitivos, entonces creo que el argumento del cuadrado de otro cartel está bien. Por “aplicación en el mundo real” supongo que te refieres a usar la intuición física para confirmar la afirmación. ‘Si tengo x montones de manzanas y, entonces tengo x * y manzanas. Tengo un montón de una manzana, es decir, tengo una manzana (este resultado es al visualizar el montón y contar, NO a partir de la multiplicación). Pero también sé que hay 1 * 1 manzanas de la declaración x, y; por lo tanto, 1 * 1 = 1. Por supuesto, esto no es riguroso porque ofrecí x * y como igual al número total de manzanas sin prueba. Pero ese es el mundo real para ti, si encuentras esa suposición plausible: entonces el resultado sigue. Además, su visualización puede ser diferente a la mía, y ¿cómo podría contradecirlo? Esto realmente ilustra maravillosamente por qué la llamada pedantería de los matemáticos es tan necesaria.
Para darle una idea de lo que podría ser un argumento más riguroso, debo agregar que la afirmación “1 * 1 = 1” depende de lo que pueda significar el símbolo “1”. Los matemáticos a menudo son vagos y usan “1” como identidad multiplicativa en conjuntos donde los elementos no son números. Entonces, no es nada obvio cuando digo “1 * 1 = 1” de lo que estoy hablando. Si dije “1” es un número entero positivo, bueno, eso es diferente; pero puedo estar usando “1” como una abreviatura para la matriz de identidad. Para probar esa afirmación “1 * 1 = 1”, necesito tener una definición rigurosa de “1” y de la operación de * (que se supone, en realidad, para representar una operación que se comporta igual que la multiplicación). A menudo, “1” se define simplemente como el elemento con la propiedad “1 * a = a = a * 1”. Hay formas de construir los números naturales a partir de principios teóricos establecidos donde “1” es algo más abstracto y se puede definir en términos de funciones sucesoras como el espacio entre índices, pero eso es algo completamente diferente.
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