Por lo general, es útil comenzar haciéndose algunas preguntas sobre el problema.
- ¿Qué información tengo? Qué significa eso?
- Que estoy buscando Qué significa eso?
- ¿Puedo pensar en un problema relacionado más simple?
- ¿Es obvio que el problema tiene una respuesta única y definitiva, incluso si no sé cuál es?
- ¿Puedo encontrar una manera de visualizarlo?
- ¿Puedo resolver algunos ejemplos e intentar entender el patrón?
Comencemos con un ejemplo simple. Supongamos que dos números suman veinte y la diferencia entre ellos es cero. ¿Cuales son los numeros?
Si la diferencia es cero, los números son iguales. La respuesta es diez, ya que 10 + 10 = 20.
- ¿Cuál es la suma de los cubos de las raíces de [matemáticas] y = 2x ^ 4 + 3x ^ 3 + x ^ 2 - 2x - 2 [/ matemáticas]
- ¿Pueden las matemáticas explicar la existencia fuera de nuestro universo?
- ¿Alguien ha intentado probar una versión más general del último teorema de Fermat?
- ¿Cuáles son las raíces cúbicas de -27?
- ¿Alguien puede ayudarme a comprender esta parte de la prueba de Kolmogorovs del Teorema de Cantor-Bernstein?
Hagámoslo más difícil. Supongamos que dos números suman nuevamente veinte, pero esta vez la diferencia entre ellos es dos. ¿Cuales son los numeros?
Esto es bastante similar al problema anterior. Suman lo mismo, y son casi iguales, pero no del todo. Si adivina, verifica que la respuesta es 11 y 9, ya que 11 + 9 = 20 y 11-9 = 2.
Esto tiene sentido. Para ver por qué, imagina que los números son dólares. Necesitamos tener 20 dólares entre nosotros, y usted necesita tener dos más que yo. Cada uno podría comenzar con diez dólares, luego le doy uno. Su total aumenta en uno y el mío disminuye en uno, por lo que la diferencia entre nosotros ahora es dos, según sea necesario.
Parece que tenemos un patrón. ¿Qué dos números suman 100 y tienen una diferencia de 24?
Imagina que hay billetes de 100 dólares y los vamos a dividir para que tengas 24 más que yo. Comienza dándonos 50 cada uno. Ahora te doy 12, para que la diferencia entre nosotros sea 24 (subiste 12, bajé 12.) Tendré 38 y tú tendrás 62. Esa es la respuesta.
Esto funcionará siempre. Use la suma como un número total de dólares. Córtalo por la mitad para comenzar. Mueva dólares hasta obtener la diferencia correcta. Esto significa tomar la mitad de la diferencia y trasladarla de una persona a otra.
En la clase de álgebra, diríamos que tienes X dólares y yo tengo Y dólares. La ecuación para la suma y la diferencia son
[matemáticas] X + Y = S [/ matemáticas]
[matemáticas] X – Y = D [/ matemáticas]
Agregando estas ecuaciones, obtendríamos
[matemáticas] 2X = S + D [/ matemáticas]
o
[matemáticas] X = \ frac {S} {2} + \ frac {D} {2} [/ matemáticas]
Esta es solo la forma formal de escribir lo que ya encontramos. Comience con una división par ([matemáticas] \ frac {S} {2} [/ matemáticas]) y agregue la mitad de la diferencia ([matemáticas] \ frac {D} {2} [/ matemáticas]).
Si todo esto tiene sentido, debería poder ver cuál es la fórmula para Y sin tener que romper el álgebra.
Aquí no he usado todas las preguntas que enumeré en la lista con viñetas, pero encuentro que todas esas preguntas son útiles cuando estoy atascado.
Aparte : Incidentalmente, este no es un problema trivial. Los pares de números forman un espacio vectorial bidimensional. Expresarlos en términos de su suma y diferencia constituye un cambio de base para el espacio vectorial, una operación muy común. Este cambio de base en particular es simple y aparece en numerosas situaciones físicas. Por ejemplo, puede representar un cambio de la base z a la base x para el giro de un electrón.
