Bueno, la optimización matemática (o programación matemática) es un área de estudio avanzada en sí misma. Es el tema que es más relevante para su objetivo. 🙂
Para aprender la optimización, todo lo que necesita es una sólida formación en álgebra lineal y cálculo. El análisis real también es útil para saber. Eso es. Más allá de esas materias, el área específica de optimización en la que está interesado dictará las materias que necesita estudiar.
Mirando esta lista de clasificación de MSC, uno puede ver fácilmente que hay numerosas áreas relacionadas con la optimización.
http://www.ams.org/mathscinet/ms…
- Software de Matemáticas: ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de Mathematica?
- Si la magnitud de los vectores A, B y C son 3, 4 y 5 respectivamente, y si A + B = C, entonces ¿cuál será el ángulo entre A y C?
- ¿Las finanzas matemáticas son realmente matemáticas?
- ¿Cómo sería la gráfica de [matemáticas] x ^ x [/ matemáticas]?
- ¿Hay alguna prueba formal que pruebe - (a + b) = (- a) + (- b)?
En lugar de estudiar un montón de diferentes asignaturas de matemáticas, creo que una mejor estrategia es tomar un curso general sobre optimización matemática (como dije, ¡es un curso en sí mismo!). Luego decida sobre un área de optimización (combinatoria, no convexa, global, no lisa, distribuida a gran escala) para abordar. No puedes aprender o hacer todo, por lo que debes reducir tu campo.
Después de eso, adquiere cualquier conocimiento que necesites para tener éxito en tu área de elección.
La razón por la que digo esto es porque, dependiendo de la rama de optimización que termines haciendo, es posible que algunas asignaturas de matemáticas sean casi completamente inútiles para ti, por lo que al estudiar previamente, puedes estar haciendo una optimización prematura (je je).
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Dicho esto, aquí hay algunas sugerencias (no exhaustivas y no necesariamente ciertas en todas las áreas de optimización):
En estos días, si desea hacer una optimización práctica usando computadoras, debe tener una buena base en el análisis numérico . Algunos algoritmos de optimización tienen una hermosa teoría detrás de ellos, pero resultan ineficaces en problemas que no son de juguete porque no consideran los efectos numéricos (condicionamiento, precisión, limitaciones de coma flotante, etc.).
Las rutinas de álgebra lineal son a menudo el cuello de botella en los códigos de optimización (no combinatorios), por lo que una sólida base en álgebra lineal numérica es inmensamente útil para desarrollar algoritmos eficientes. Los algoritmos no lineales casi siempre se basan en la solución de sistemas lineales en algún lugar, por lo que no se puede exagerar la utilidad de tener formulaciones de álgebra lineal eficientes.
Si está interesado en estudiar una clase particular de problemas, la optimización convexa (vea este libro Optimización convexa – Boyd y Vandenberghe) es un tema realmente útil para abordar (muchos problemas útiles en ingeniería y ciencia son convexos). En la optimización global, los problemas no convexos a veces se descomponen en problemas convexos para su solución.
Si desea trabajar con sistemas dinámicos, es muy útil tener algunos antecedentes en cálculo de variaciones / teoría de control óptimo . El análisis funcional puede dar una idea de los algoritmos de optimización (consulte Amazon.com: Optimización por métodos de espacio vectorial (Wiley Professional) (9780471181170): David G. Luenberger: Libros), pero en mi opinión, no es realmente una condición sine qua non. No soy un experto en optimización combinatoria, pero me imagino que querrás estudiar matemáticas discretas .
La topología, la teoría de la medida y la geometría diferencial contienen ideas que pueden tener aplicaciones en áreas específicas de optimización, pero en general, son de importancia periférica. Las PDE son útiles para estudiar si está optimizando PDEs. De lo contrario, no necesita saber nada sobre ellos.
