No estoy seguro de lo que quiere decir con “¿es posible aplicar functors”. Los functores son ciertos mapas de una categoría a otra, que obedecen ciertas reglas. Si está preguntando si existen functores de la categoría Fin de conjuntos finitos a la categoría Conjunto de conjuntos, entonces la respuesta es: por supuesto, hay muchos. Hay functores entre cualquier par de categorías que desee (aunque pueden o no ser interesantes o útiles).
Específicamente para aleta y set :
- Puede asignar cada conjunto en Fin a sí mismo y cada morfismo a sí mismo. Dado que Set contiene Fin , este es el obvio “incluyente” functor [math] i: [/ math] Fin [math] \ to [/ math] Set de la categoría más pequeña a la más grande.
- Puede asignar cada conjunto finito a un conjunto fijo [matemáticas] X [/ matemáticas], y asignar cada morfismo a la identidad. Esto le brinda infinitos functores “constantes”.
- Puede asignar cada conjunto finito [math] A [/ math] a su conjunto de potencia [math] \ cal {P} (A) [/ math], y cada función de set a la función inducida en los subconjuntos. Por supuesto, esto es en realidad un functor de Fin a Fin , pero también puedes considerarlo como un functor de Fin a Set .
Esos son solo algunos ejemplos. Una vez más, no estoy seguro de si esto es lo que querías preguntar.
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