A2A: ¿Cómo resuelvo (1+ | xy-1 |) <(1+ | y-1 |) (1+ | x-1 |)?
Reescribe la desigualdad como
[matemáticas] | (x-1) (y-1) + (x-1) + (y-1) | <| (x-1) (y-1) | + | x-1 | + | y-1 | [/ matemáticas]
- ¿Por qué podemos usar la transformación de Laplace para convertir un sistema no lineal en expresión lineal?
- ¿Cómo es trabajar con el matemático Terence Tao?
- ¿Cuál es la relación entre el rectángulo dorado y la proporción áurea? ¿Por qué la razón para el rectángulo se describe como el lado más largo dividido por el corto?
- ¿En qué punto los números romanos se vuelven inútiles para las matemáticas avanzadas?
- Me gustan las matemáticas pero no quiero hacerlo. ¿Qué tengo que hacer?
Ahora es una desigualdad triangular estricta con tres términos, lo cual es cierto iff (iff significa “si y solo si”) al menos uno de los términos es negativo y al menos uno de los términos es positivo.
Si tanto [matemáticas] (x-1) [/ matemáticas] como [matemáticas] (y-1) [/ matemáticas] son negativas, entonces [matemáticas] (x-1) (y-1) [/ matemáticas] es positivo , entonces la desigualdad estricta es cierta en ese caso.
Además, si exactamente uno de [math] (x-1) [/ math] o [math] (y-1) [/ math] es negativo y el otro positivo, la desigualdad estricta también es cierta en ese caso.
En otras palabras, esto es cierto cuando al menos una de las siguientes dos afirmaciones es verdadera:
[math] \ qquad \ boxed {x <1 \ text {and} y \ ne 1 \\\ qquad \ quad \ text {or} \\ y <1 \ text {and} x \ ne 1} [/ math]