El axioma de elección es necesario cuando tienes infinitos conjuntos con más de un elemento, incluso si esos conjuntos solo tienen dos elementos cada uno.
Como dijo Bertrand Russell
Elegir un calcetín de cada uno de los infinitos pares de calcetines requiere el Axioma de Elección, pero para los zapatos no se necesita el Axioma
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Para los zapatos, simplemente tome el zapato izquierdo de cada par. (La mayoría) los calcetines no están orientados.
Por lo tanto, no es el tamaño de los conjuntos lo que dificulta la elección, sino tomar infinitas opciones al mismo tiempo.
Hay un par de versiones más débiles del axioma de elección. Uno es el Axioma de la elección contable que dice que puede hacer un número infinito de opciones a la vez, pero no afirma nada sobre un número infinitamente innumerable de opciones. Un axioma ligeramente más fuerte es el Axioma de elección dependiente.
