¿Las matemáticas tratan con la naturaleza de la realidad?

No Las matemáticas no tienen nada que ver con la realidad, excepto en la medida en que ha surgido (junto con todo lo demás) en la realidad.

Las matemáticas, como el inglés, el francés o cualquier otro idioma, pueden usarse para describir o modelar la realidad. Las matemáticas tienen un rigor del que carecen los lenguajes naturales, lo que lo hace particularmente útil para el modelado, de ahí su uso universal en las ciencias, pero ese rigor no hace que el modelo sea absoluto o de ninguna manera una realidad real.

Si por “tratar con” simplemente quieres decir “modelo”, entonces sí , las matemáticas pueden modelar la realidad. Pero también pueden Inglés, Fortran y Lego.

La matemática ciertamente trata con la naturaleza de los objetos matemáticos, que podría llamarse realidad matemática. La matemática es también el lenguaje utilizado para tratar la naturaleza de la realidad física, en la medida en que la matemática es el lenguaje de la física, utilizada tanto para describir formalmente las leyes físicas como para representar medidas empíricas. En lo que respecta a la naturaleza de la realidad última, las matemáticas se pueden usar para expresar el aspecto que se puede caracterizar por tener orden, pero ningún lenguaje puede describir definitivamente la naturaleza última de la realidad, que es inefable.

Los ingenieros saben que las matemáticas son útiles en el proceso de modelar fenómenos y estructuras, pero los modelos a menudo dejan muchos, muchos factores fuera de consideración porque la complejidad del problema solo aumenta a medida que se consideran más factores. Finalmente, los modelos matemáticos pueden ser demasiado complicados de resolver.

Piénselo en el sentido platónico: no hay un cubo perfecto en la realidad física. Cada cubo que hacemos de arena, papel o roca son átomos de líneas rectas verdaderas. Solo hacemos las mejores aproximaciones.

No estoy seguro de cómo interpretar la pregunta. Yo diría que las matemáticas tratan con abstracciones . Algunas abstracciones pueden mapearse fácilmente a la realidad; por ejemplo, los enteros se asignan fácilmente a “números de cosas”. Otras abstracciones mapean de maneras que pueden ser válidas pero son menos obvias (teoría de juegos, por ejemplo), y algunas abstracciones no parecen mapearse a nada en el mundo real (ciertas variedades multidimensionales, por ejemplo).