¿Cuál es el mayor valor de (a + x) ^ 3 * (ax) ^ 4, si ‘x’ es numéricamente menor que ‘a’?

Para encontrar el mayor valor de;

[(a + x) ^ 3] [(ax) ^ 4] = f (x) (decir)

  • Debemos encontrar los puntos extremos de la función dada. (el método de diferenciación es apropiado aquí)
  • Para determinar qué punto maximiza la función.

Dado; x (ax)> 0 (la función de registro se puede imponer sobre la función dada para facilitar el cálculo)

Entonces; tomando el registro en la función dada que obtenemos;

log (f (x)) = 3log (a + x) + 4log (ax) = g (x) (let)

Ahora; diferenciar f (x) y encontrar los puntos extremos al igualar a 0 es equivalente a diferenciar log (f (x)) y encontrar los puntos extremos, ya que la función log (.) es monotónica.

Entonces; d / dx (log (f (x)) = 0

O, d / dx (3log (a + x) + 4log (ax)) = 0

O, [3 / (a ​​+ x)] – [4 / (ax)] = 0

O, 3 / (a ​​+ x) = 4 / (hacha)

O, (ax) / (a ​​+ x) = 4/3

O, 2a / -2x = 7/1 ( por componente y dividendo )

O, x = -a / 7

Ahora para verificar si el punto extremo x = -a / 7 es máximo o no; log de diferenciación doble (f (x))

g ” (x) [en x = -a / 7]

= [- 3 / (a ​​+ x) ^ 2] + [4 / (hacha) ^ 2] (en x = -a / 7)

= [(7/2) ^ 2] [(- 1/12) + (1/8)] <0

Entonces, según la regla, el máximo existe en;

x = -a / 7

El máximo requerido es;

[(a-7 / a) ^ 3] [(a + 7 / a) ^ 4]

= [(2a / 7) ^ 7] [12 ^ 3 × 4]

= 1.074a

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