Esta es una pregunta topológica y se basa en definiciones y resultados de “Topología” o “Espacios topológicos”.
Un espacio / estructura topológica se puede definir en al menos tres formas equivalentes:
a través de conjuntos abiertos, a través de barrios y a través de conjuntos cerrados.
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Un espacio topológico es un conjunto X junto con una colección T de sus subconjuntos (llamada “una estructura topológica sobre X”). Por definición, los elementos (conjuntos) de T se denominan conjuntos abiertos. También, por definición, un subconjunto F de X se llama “un conjunto cerrado” si su complemento (es decir, el conjunto X \ F) es un conjunto abierto.
Un axioma (de la definición a través de conjuntos abiertos) dice que el conjunto vacío y X están abiertos. Esto, junto con el hecho de que el conjunto vacío es el complemento del conjunto total, asegura que tanto el conjunto vacío como el conjunto total estén al mismo tiempo abiertos y cerrados.
En conclusión, siempre tienes tales conjuntos (tal vez incorrectos); a veces, también tiene “conjuntos cerrados y abiertos” adecuados y esto significa diferentes cosas en diferentes contextos.
Y para responder a su pregunta: por definición y por convención.
Para más información, Espacio topológico – Wikipedia y la bibliografía.
