Parece que estás un poco incómodo con la notación matemática. Si ese es el caso, probablemente sea más fácil entender la explicación intuitiva que tratar de analizar los símbolos matemáticos.
Cuando dice [math] \ forall [/ math] [math] (x, y, \ gamma) [/ math] [math] \ in [/ math] [math] \ chi \ times \ chi \ times \ gamma [ / math], significa que [math] x [/ math] es un elemento de [math] \ chi [/ math], [math] y [/ math] es un elemento de [math] \ chi [/ math], y [math] \ gamma [/ math] es un elemento de [0,1].
Entonces, lo que dice es si elige cualquier x e y en [matemáticas] \ chi [/ matemáticas] cualquier [matemáticas] \ gamma [/ matemáticas] entre 0 y 1, [matemáticas] (1- \ gamma) x + \ gamma y [/ math] estará en [math] \ chi [/ math]. Puede visualizar esto como la línea entre [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática]: cuando [matemática] \ gamma [/ matemática] es 0,
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- ¿Cómo sabemos que [math] 1 - \ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ n [/ math] nunca llega a [math] 1.01 [/ math] a medida que [math] n [/ math] aumenta ?
[matemáticas] (1- \ gamma) x + \ gamma y = 1 * x + 0 = x [/ matemáticas],
y cuando [math] \ gamma [/ math] es 1,
[matemáticas] (1- \ gamma) x + \ gamma y = 0 * x + 1 * y = y [/ matemáticas].
A medida que [math] \ gamma [/ math] va de 0 a 1, traza la línea que conecta x e y. La condición de convexidad dada en el libro es, por lo tanto, equivalente a decir que para cualquier [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] en [matemática] \ chi [/ matemática], la línea entre ellos está en [ matemáticas] \ chi [/ matemáticas].
La definición de una función convexa a continuación es similar. Si elige cualquier x e y en [matemática] \ chi [/ matemática] cualquier [matemática] \ gamma [/ matemática] entre 0 y 1, y evalúa [matemática] f [/ matemática] en [matemática] (1- \ gamma) x + \ gamma y [/ math], será menor o igual que [math] (1- \ gamma) f (x) + \ gamma f (y) [/ math].
