Dos postes verticales de 2 metros y 8 metros de altura se separan en un plano horizontal. ¿Cuál es la altura en metros del punto de intersección de las líneas que unen la parte superior de cada poste con la parte inferior del otro poste?

Llamemos a esa altura x; la distancia horizontal desde este punto de intersección hasta el polo a de 2 m; y la distancia horizontal al poste de 8 m b. Simplemente escríbalo en papel y observe la similitud de los triángulos, de modo que:
(a + b) / 2 = b / x, [que es igual a 4 (a + b) / 8] y
(a + b) / 8 = a / x
Ahora, si sumamos ambos lados:
5 (a + b) / 8 = (a + b) / x
Por lo tanto, x = 8/5 = 1.6m.

Si H es la altura del punto de intersección desde el suelo, P y Q son la altura de los polos,

H = PQ / (P + Q) = 16/10 = 1.6 m

O 1 / H = 1 / P + 1 / Q.

Deje A ser el punto de la parte superior del poste de 2 m.
Deje B ser la punta del pie del poste de 2 m.

Deje que C sea el punto de la parte superior del poste de 8m.
Sea D la punta del pie del poste de 8 m.

Sea E el punto de intersección de los segmentos de línea AD y BC.

Desde E cae una perpendicular al suelo.

Sea F el punto en el suelo donde la perpendicular de E se encuentra con el suelo.

Sea X la distancia de E a F.

Sea P la distancia de B a F.
Sea Q la distancia de F a D.

Los triángulos BEF y BCD son similares, por lo que obtenemos la Ecuación 1:

X / P = 8 / (P + Q)

Los triángulos DEF y DAB son similares, por lo que obtenemos:

X / Q = 2 / (P + Q)

Multiplicando ambos lados por 4 obtenemos la Ecuación 2:

(4X) / Q = 8 / (P + Q)

Combinando las ecuaciones 1 y 2 obtenemos:

X / P = (4X) / Q

Simplificando esto obtenemos:

1 / P = 4 / Q

Y luego obtenemos:

Q = 4P

Sustituyendo Q = 4P en la Ecuación 1 obtenemos:

X / P = 8 / (P + 4P)

Simplificando esto obtenemos:

X / P = 8 / (5P)

X = (8P) / (5P)

X = 8/5

X = 1.6

Por lo tanto, la altura deseada es de 1,6 metros.