¿Crees en las estrategias de martingala (en relación con la teoría de la probabilidad)?

Una estrategia de martingala es donde el jugador aumenta continuamente su apuesta para cubrir sus pérdidas hasta que gana. Las estrategias de martingala son estafas para hacer que los jugadores crean que pueden vencer a la casa, es decir, tener una ganancia esperada positiva.

Ilustración: Tome, por ejemplo, un juego de doble o nada donde la probabilidad de ganar es del 45%. El jugador apuesta $ 1 y pierde la primera vez. Entonces el jugador apuesta $ 2 y pierde la segunda vez. Entonces el jugador apuesta $ 4 y gana la tercera vez. Eso es un pago de $ 7 y un pago de $ 8. El jugador tiene una ganancia positiva de $ 1.

El jugador puede creer que no puede perder con una estrategia de martingala ya que siempre hay una probabilidad positiva de ganar, por lo que eventualmente ganará.

En cada juego en un casino, su ganancia esperada es negativa. (Eso es bastante comprensible ya que el casino requiere ingresos para permanecer en el negocio). Ninguna estrategia limitada puede hacerlo positivo.

¿Qué tiene de malo el argumento del jugador de que siempre debe ganar? Ni él ni la casa tienen recursos ilimitados.

Las estrategias de martingala son peores que inútiles.

Una vez hablé con un gerente de un fondo de cobertura que seguía tendencias en futuros. Afirmó que muchos competidores en su espacio en realidad persiguieron estrategias de martingala modificadas en horizontes de corto a mediano plazo.

En general, este tipo de estrategia aumenta genéricamente la relación de nitidez (en horizontes de tiempo cortos), mientras que asume implícitamente el riesgo de sesgo izquierdo (la estrategia explota). Esto es útil porque la relación de Sharpe (media de los rendimientos sobre el SD de los retornos) es la forma en que los inversores poco sofisticados miden el rendimiento, y sacar una buena relación de Sharpe puede ayudarlo a aumentar sus dólares bajo administración.

En una configuración de agente principal donde el fondo obtiene, digamos, el 2% de los dólares bajo administración, existe un fuerte incentivo para aumentar esta cantidad. Además, dado que el fondo obtiene una parte de las ganancias de la negociación y está parcialmente protegido del riesgo a la baja, existe un incentivo adicional para este tipo de apuesta. Me imagino formulando un problema de este tipo en el que se vuelve óptimo perseguir este tipo de apalancamiento de martingala.

En otra dirección, las apuestas de martingala son una espina para los modelos de tiempo continuo de las finanzas matemáticas. Esto lleva a la noción de admisibilidad para las estrategias comerciales.

Otros han mencionado los límites de apuesta como un defecto fundamental de la estrategia. Eso puede ser cierto, pero esa no es la razón principal por la que no funciona. Podrías agitar tu mano y decir: “Pero las posibilidades de que llegue a ese límite son tan bajas que es irrelevante”. Realmente no importa cuál sea el límite. El problema es que no importa cuántas veces apueste, las probabilidades no cambian.

Tome el ejemplo de una apuesta de $ 1. Incluso le daremos un 50% de posibilidades de ganar para que sea más simple. Si opta por el método Martingale indefinidamente, sus posibilidades de ganar $ 1 en realidad son muy altas. Sin embargo, el valor esperado incondicional de la serie de apuestas no cambia, independientemente de cuántas apuestas se realicen (medios incondicionales vistos desde el inicio del proceso). Funciona porque estás tomando un riesgo exponencialmente mayor a medida que avanzas.

A primera vista, parece que la estrategia es legítima. Si se compromete a hacer 10 apuestas seguidas, sus posibilidades de no ganar son muy bajas: [matemáticas] 1 [/ matemáticas] de [matemáticas] 2 ^ {10} [/ matemáticas]. Lo que la mayoría de las personas (incluyéndome a mí, al principio) no notan de inmediato es que tienes que arriesgar $ 1,024 por esa oportunidad [matemática] \ frac {1023} {1024} [/ matemática] de ganar $ 1, dejándote con las mismas probabilidades .

Ecuación de valor esperado:

[matemáticas] \ frac {1023} {1024} * 1 – \ frac {1} {1024} * 1023 = 0 [/ matemáticas]

Aunque puede aumentar sus probabilidades de ganar , no hay nada que pueda hacer para cambiar el rendimiento esperado en el juego con probabilidades fijas.

La teoría de duplicar sus apuestas hasta que finalmente gane, es matemáticamente sólida. Sin embargo, en la práctica existen numerosas fallas: la más obvia es que todos los casinos tienen límites de mesa que dejarán de funcionar. No lleva mucho tiempo alcanzar ese límite, incluso si puede mantener el nervio. Aquí hay un ejemplo:

He estudiado y también enseñado cálculo estocástico que se usa en la simulación de Monte Carlo. No existe una estrategia como la “martingala” que pueda proporcionar un rendimiento esperado positivo en un conjunto FINITO de etapas.

El ejemplo que da es un ejemplo básico para mostrar que no se espera una ganancia estrictamente positiva esperada en una suma finita de fases. entonces alguien tendría que tener un bolsillo infinito para asegurarse de que ganara.
“Martingala” es, sin embargo, un antiguo término francés utilizado para otros propósitos.

En su caso, lo que dice el teorema significa en términos prácticos lo siguiente: Rothchild es bastante rico, si compra cada vez que el mercado baja, ya que no todas las bajadas son seguidas por otra baja, es probable que en algún momento se vuelva muy rico si dobla sus apuestas en cada chapuzón.

Pero hay otro ejemplo para el que trabajé: Barings. Barings se hizo más rico durante 100 años, luego se declaró en quiebra, porque los chicos no tenían un bolsillo infinitamente profundo.

Sí , el negro puede aparecer 26 veces seguidas, pero el punto es que rara vez aparece *. También es cierto que cada giro de la rueda no está relacionado ni con el anterior ni con el posterior, pero si eso es realmente cierto, ¿cómo medimos los promedios en los resultados?

Que es donde creo que se comete el error al abordar este tema. Hay una diferencia entre la probabilidad estadística y lo que yo llamaría probabilidad práctica a corto plazo, en el acto.

No soy un estadístico, pero fui un crupier durante aproximadamente diez años y, aunque no estoy en desacuerdo con la probabilidad, hay un par de cosas que puedo decirte que parecen contradecir las estadísticas.

En primer lugar, todas las secuencias de números e incluso posibilidades son posibles en una ruleta. Pero, por supuesto, cuanto mayores sean las probabilidades de que sucedan, es menos probable que sucedan. Y ese es, de hecho, el caso. Por ejemplo, el mismo número que aparece cinco veces seguidas es altamente improbable; de ​​hecho, solo he sabido que sucedió una vez en los diez años que estuve en el negocio. Sin embargo, el mismo número que aparece dos veces no es raro y apenas merece una mención de los que están en la mesa, a menos que no lo hayan respaldado, en cuyo caso las menciones son muy poco complementarias. Los tres tiempos no son desconocidos (pero obviamente son más raros) e incluso se sabe que ocasionalmente ocurren cuatro tiempos.

Los estadísticos nos dicen que todas las posibilidades en una rueda se promediarán de acuerdo con su probabilidad estadística durante un período de tiempo y / o número u operaciones y, aunque esto puede ser cierto, no tiene en cuenta las pequeñas oleadas de repetición que suceden mientras que los promedios se están resolviendo.

Así es como se ejecuta en ocasiones especiales. Si una rueda de ruleta puede sacar 26 números negros seguidos (o 26 de cualquier posibilidad par), ¿qué ha sucedido antes para que eso sea una necesidad estadística? Las corridas de eventos no son nada infrecuentes en la ruleta, pero cuanto más larga sea la carrera, es menos probable que suceda.

El problema con las estadísticas en la ruleta es que no tenemos idea de a qué hora o período de operación se relacionan. Podríamos encontrar que durante el transcurso de un día, el rojo está corriendo un 20% por encima del negro en frecuencia. Pero, ¿no sería el caso que si tuviéramos que incluir los giros del día anterior, eso pondría en línea los promedios? O la semana anterior? Y si eso no lo hiciera, ¿habría un marco de tiempo más largo que necesitaría rojo para correr un poco más alto en frecuencia para igualar los resultados?

Las personas deambulan por los casinos con tarjetas de puntuación todo el tiempo, tratando de dar sentido a lo que sucede ante sus ojos. Pero no tienen una idea real del contexto más amplio en el que podrían estar operando en un momento dado. Hay, por ejemplo, incluso en un casino pequeño, al menos cinco mesas de ruleta en diferentes etapas de operación durante todo el día: ocupado, tranquilo, abierto o cerrado, dependiendo del número de jugadores, su preferencia y distribución entre las mesas. También podría haber promedios relacionados con los giros colectivos generales de estas tablas, porque ¿no deberían estos también estar funcionando aproximadamente igual entre rojo y negro, impar y par, alto y bajo?

El problema para el jugador no es si alguno de ellos ocurrirá o no, sino cuándo sucederá. Por su propia naturaleza, los jugadores son personas que, si no son codiciosas, al menos intentan obtener una ventaja sobre lo que debería ser un campo de juego nivelado y su pérdida proviene principalmente de tratar de predecir un suceso particular en un momento particular (apostando por ello). obviamente. Si eso no

* Lo máximo que vi fue, creo, 18 rojos seguidos, y casi nadie lo notó mientras sucedía. Sin embargo, cuando las personas se dieron cuenta de lo que había sucedido, acudieron a la mesa un rato mientras esperaban que el patrón continuara. Demasiado tarde…

Sé que esta respuesta no está realmente relacionada con la matemática de la pregunta.
Pero, dado que quthor menciona el casino, pensé que podría ofrecer mi experiencia en ese aspecto del problema.
Específicamente para los juegos de casino, llamamos a esa estrategia “la ruina del jugador”.
(Desarrollé juegos de casino en línea, así que tuve que aprender muchas matemáticas relacionadas con los casinos).
Los casinos son conscientes de la estrategia de doble hasta ganar, por lo que establecen límites para todas las mesas de juego.
Por ejemplo, en una mesa de ruleta, el límite podría ser de $ 200.
Por lo tanto, no se trata solo de no tener cantidades ilimitadas de dinero para apostar hasta que gane … es una cuestión de “la casa no le permitirá apostar más de $ 200”.
En otras palabras, no podría duplicar más de 7 veces en esa tabla.
Y, confía en mí en este caso: 7 probablemente no sea suficiente.
En mi peor secuencia de apuestas, aposté 11 veces al rojo y perdí las 11 veces, en una mesa de ruleta real, no en una simulación por computadora.

Una estrategia que se remonta al siglo XVIII en Francia, la Martingala emplea análisis intuitivos. Esta es una manera elegante de decir que, en una situación en la que uno apuesta por cara o cruz, o, en el caso de la ruleta, rojo o negro, duplica su apuesta después de cada pérdida. Considerado una cosa segura por los apostadores adinerados que lo abogaron por primera vez, es todo lo contrario: un hecho que muchas personas en bancarrota por la estrategia de Martingale podrían testificar. No tiene que ser demasiado inteligente para comprender lo que implica una alternativa conocida como Martingala Inversa. Puede ser lo contrario, pero los resultados son invariablemente los mismos.

La estrategia martingala es, literalmente, el ejemplo de libro de texto de una mala estrategia. No funciona, y entendemos muy bien por qué no funciona.

He explorado esto computacionalmente y terminé con el siguiente gráfico:

El experimento es simple. Juguemos un juego en el que tienes X% de posibilidades de duplicar tu apuesta y (100-X)% de posibilidades de perder tu apuesta. Y nuestra estrategia será comenzar apostando 1 $. Si perdemos una apuesta, apostamos el doble. Si ganamos una apuesta, apostamos 1 $. Nuestra estrategia falla si nos quedamos sin dinero antes de alcanzar nuestro objetivo previsto (como se indica en el eje x). Nuestra estrategia tiene éxito si alcanzamos nuestro objetivo. Comenzamos con 1000 $. Como resultado, apostar todo nuestro dinero a la vez es más probable que nos lleve a 2000 $ que emplear nuestra estrategia.

La pregunta no es si la creencia en las estrategias de martingala está justificada. Esa creencia está ciertamente justificada ya que la estrategia existe y define parámetros funcionales. Esa no es una cuestión de creencia.
En teoría, ya sabemos que falla cuando alcanzamos el límite de fondos y se produce un resultado negativo. Sin embargo, eso se puede decir de cualquier estrategia de apuesta variable que en algún momento arriesga todo el capital restante en el bankroll. Martingale es una estrategia de 0 EV siempre que el capital restante sea suficiente para las apuestas posteriores. Solo se arruina una vez que se alcanza el límite de fondos disponibles.
Los ejemplos del mundo real de alcanzar el límite de fondos no son necesarios para comprender los requisitos de esta estrategia.
Es una mala práctica adoptar tales estrategias sin comprender sus parámetros matemáticos y luego crear confusión al afirmar que la estrategia es incorrecta porque su aplicación práctica era incorrecta.

Los operadores de derivados que pueden exponerse a riesgos que no pueden cubrir tienen un incentivo para usar las estrategias de Martingale porque, en teoría, una vez que han perdido todo lo que poseen, no importa la cantidad de deuda que tengan. Un ejemplo famoso de esto fue Nick Leeson, quien mientras negociaba derivados en Singapur, continuó aumentando su exposición a los bancos tratando de recuperar una pérdida y al hacerlo incurrió en pérdidas astronómicas que eran el doble del capital disponible de los bancos.

No se puede engañar la ventaja de la casa en la ruleta. La rueda no tiene memoria de eventos pasados.

El problema con la estrategia de martingala es que puedes reventar 12 números rojos consecutivos mientras apuestas en negro. Hay un límite de la mesa que sugiere que eventualmente romperás o alcanzarás el límite de la mesa y no podrás duplicar tu apuesta. Algunas mesas, incluso para grandes apostadores tendrán un límite de, digamos, 1000 fichas por apuesta.

Si quieres jugar al casino por diversión y perder algo de dinero, pruébalo. Podría funcionar para ti y darte pequeñas victorias, tómalas si puedes o juega y arriesga por diversión.

Creo en la teoría y el concepto y el hombre que lo desarrolló.
No creo que funcione en el juego, ya que la teoría es errónea o no tiene en cuenta las medidas que ‘la casa’ implementa para contrarrestar el modelo.

Por supuesto que creo en las estrategias de martingala. Definitivamente existen. Están bien documentados. En cuanto a si son o no estrategias * buenas *, depende de si tienes o no una cantidad infinita de dinero para empezar.

Las estrategias de martingala se encuentran en un estado de fantasía que ni siquiera puede llamarse una estrategia realista. Es un proceso estocástico de paseo aleatorio glorificado. Las supuestas ganancias duplicadas son iteraciones fortuitas de la aleatoriedad.

La máxima del mercado de valores que recuerdo es:
El mercado puede permanecer irracional por más tiempo del que usted puede permanecer solvente.

Contrariamente a la impresión dada por algunos matemáticos que han respondido la pregunta, existe alguna “evidencia” que respalda la “hipótesis”.

Esperemos que los matemáticos aquí entiendan por mi uso de los términos “evidencia” e “hipótesis” que, aunque mi respuesta es NO, es incorrecto descartarlo con solo un comentario desdeñoso, o usando su “autoridad”.

El interlocutor quiere saber “por qué”.

Una buena manera de responder la pregunta es describir un experimento de probabilidad y describir la “estrategia” que se utiliza para ganar.

El experimento comienza con una moneda sesgada, que “en promedio” es cara el 25% del tiempo y el 75% del tiempo. Tenga en cuenta que el concepto de “en promedio” es una parte importante de la descripción.

Establecimos una estrategia que dice que usted apuesta un centavo, es cara en el primer lanzamiento, dos centavos en el segundo, cuatro centavos en el tercero y ocho centavos en el cuarto. Un aumento exponencial en el tamaño de la apuesta, con un aumento exponencial correspondiente en las ganancias.

En “promedio”, “esperamos ganar” en el cuarto lanzamiento, por lo que no nos desanimamos por no ganar en los primeros tres lanzamientos.

En promedio, también esperamos ganar en un lanzamiento ganador de 1 centavo tanto como perdemos en tres lanzamientos perdedores de 1 centavo cada uno, de lo contrario, una victoria en solo el 25% del tiempo no valdría la pena el riesgo.

En otras palabras, no hay una “casa” que se lleve una parte de las ganancias. Tanto tú como el otro tipo ganan el lanzamiento, y el ganador se lo lleva todo.

¿Puedo preguntar en este punto que los matemáticos aquí continúan leyendo? Permítanme mostrarles primero a los demás cómo existe una contradicción en la “teoría”.

Entonces, según la “teoría”, “espero” ver los siguientes resultados:

Lanzamiento 1: pierdo un centavo, podría haber ganado 3 centavos.
Lanzamiento 2: pierdo 2 + 1 = 3 centavos, podría haber ganado 3 x 2 = 6 centavos.
Lanzamiento 3: pierdo 3 + 4 = 7 centavos, podría haber ganado 3 x 4 = 12 centavos.

Ahora puedo “esperar” una victoria, así que cuando lo haga

Lanzamiento 4: apuesto 8 centavos, gano 3 x 8 = 24 centavos, pero anteriormente he perdido 7 centavos. Entonces mis ganancias netas son 24 – 7 = 14 centavos.

Y solo para mostrar que sí “entiendo” la “teoría”, incluso si todavía no gano hasta el enésimo lanzamiento, cuando lo haga, mis ganancias compensarán lo que he perdido hasta ese momento.

Entonces, ¿puedes ver el defecto en la “teoría”?

La primera parte es que no puedo garantizar que no gane ANTES del cuarto lanzamiento

y pare

O que ganaré en el PRÓXIMO lanzamiento – lanzamiento n – y DETENER.

La probabilidad de que gane un tiro es la MISMA cada vez.

Puedo ver que algunos de ustedes no están convencidos por este argumento. Dices que apostarás HASTA QUE GANES la primera vez el primer día, y luego apuestes nuevamente otro día hasta que ganes, y así sucesivamente.

¿Puedes ver el defecto en esta “teoría” todavía?

Bien, ahora veamos las ganancias y pérdidas de tu oponente. Y digamos que él está usando la MISMA estrategia que USTED es.

Es fácil demostrar que si apuesta la misma cantidad de veces, ya que la probabilidad de que gane la misma cantidad TOTAL es la misma que la suya, el “promedio” durante varios días de sus ganancias es el MISMO que el suyo.

Pero comenzamos con la idea de que solo ganas “en promedio” un 25% cada vez, y que, por lo tanto, esperarías que el “promedio” sea diferente al 50% de la apuesta total.

El defecto en SU ​​estrategia es que puede dejar de apostar ANTES de que lo haga, incluso si tiene ALGUNAS victorias para compensar antes de que se detenga.

En “promedio”, dado que ustedes dos son “igualmente propensos” a detenerse, PARARÁ y GANARÁ en general el 50% del tiempo.

¿Todavía no puede ver el defecto en esta “teoría” todavía?

Para comprender realmente lo que está sucediendo, debe comprender lo que significa ALEATORIO.

Significa que la DISTRIBUCIÓN DE EVENTOS también es aleatoria. Usted sabe que “ganará” una de cada cuatro veces, pero no hay forma de asegurarse de que suceda en cualquier orden.

Si tuviera un “límite establecido” cada día, perdería mucho dinero al “ganar demasiado pronto”.

Y luego tendrías que tener en cuenta que la persona con la que estás jugando tiene su propio límite establecido, que no te dice.

Invariablemente, el jugador perdedor es el que no se aleja cuando pierde su “límite establecido”, y el “jugador ganador” es el que se aprovecha de esto.

En la mayoría de los juegos de azar, ni siquiera tiene la oportunidad de apostar donde las ganancias y pérdidas se “promedian” sobre solo dos personas: la primera es una en la que gana a menudo, pero necesita detenerse ANTES de la otra ambos ganan a lo grande y están listos para dejar de apostar.

En la mayoría de los juegos de azar A LO LARGO DEL TIEMPO, no solo tiene pocas posibilidades de ganar, sino que sus pérdidas se reparten entre varios jugadores que a veces ganan.

Entonces, la “estrategia” no funciona, porque la “distribución” de victorias y derrotas es un juego de “quien se detiene primero con solo dos jugadores” –

que tiene un 50% de probabilidad “promedio” si gana si se intenta durante N días (N> infinito), y porque

las ganancias se comparten “en promedio” por igual con TODOS los jugadores, si juegas con la suficiente frecuencia.

La regla básica es que cuanto más juegas, más pierdes. La única forma de “ganar” es PARAR. La mejor manera de detenerse es no comenzar en absoluto.

Sería bastante tonto pensar en el juego como una forma de ganar dinero. Lo que realmente es es un entretenimiento para las personas que se entusiasman con la idea de posiblemente ganar algo de dinero. Es por eso que las personas vuelven una y otra vez cuando toda la evidencia sugiere que van a perder …