No soy un teórico de números, por lo que realmente no debería responder esto, pero no parece estar recopilando respuestas, y ahora me han pedido que responda, así que descartaré mi vaga comprensión de los problemas involucrados con la esperanza de que un verdadero experto venga y me corrija.
Primero, Ramanujan, como muchos matemáticos importantes de los siglos XVIII y XIX, compiló una enorme cantidad de resultados sin preocuparse demasiado por los fundamentos o las aplicaciones. En consecuencia, tiene muchos resultados que a la mayoría de las personas probablemente no les interesarían, algunos que son falsos y muchos que son demasiado vagos para darles sentido. Entonces, un sentido en el que Ramanujan podría ocupar a otros matemáticos sería catalogar sus cuadernos, proporcionar pruebas rigurosas donde fuera necesario (y determinar qué resultados son realmente verdaderos), poner algunas de las ideas menos claras sobre una base matemática firme, y así sucesivamente. . Mi entendimiento (laico) es que este trabajo está casi completo.
Por otro lado, podríamos pensar en los matemáticos que se basan en material desarrollado originalmente por Ramanujan. Es difícil decir qué podría pasar aquí: para ilustrar, considere el caso de las funciones de theta simuladas de Ramanujan. (Nota: estoy fuera de mi profundidad aquí. Probablemente haya al menos una declaración falsa a continuación.) Ramanujan introdujo originalmente las funciones de theta simuladas en forma de algunas series que comparten algunas de las propiedades interesantes de las formas modulares. , pero no encaja en la teoría conocida de las formas modulares de la época. En los años posteriores a su muerte, estos fueron un tema candente de investigación, pero no se hicieron progresos reales y, por lo tanto, fueron esencialmente abandonados. Mucho más tarde, después de que la teoría de las formas automorfas había madurado, se dio cuenta de que ahora al menos se les podría dar una definición adecuada, en cuyo punto se convirtieron en un tema de investigación de nuevo.
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Por supuesto, el desarrollo intermedio se produjo solo porque la teoría de las formas automorfas tenía aplicaciones de alto perfil para la teoría de números. Sin dicha aplicación, es poco probable que estas funciones particulares, de los miles estudiados por Ramanujan, se hubieran conocido fuera de un pequeño círculo de expertos dedicados de Ramanujan. Esperaría que algo similar se aplicara al resto de su trabajo: los matemáticos desarrollarán aún más sus ideas siempre y cuando se descubra que tienen aplicaciones para incorporar las matemáticas superiores. Con qué frecuencia sucederá eso, ciertamente no puedo decirlo.
