Sí, si observa de cerca, cada elemento (excepto los 1 al principio y al final) en cada línea diagonal (después de la tercera diagonal desde la parte superior) se puede expresar como la suma de elementos de las dos diagonales que lo preceden inmediatamente. Por ejemplo:
Considere la diagonal:
(1 + 7 + 16 + 10 + 1)
Debido a la naturaleza fundamental del triángulo de Pascal, estos elementos pueden describirse como la suma de los elementos de las dos diagonales que lo preceden:
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1 (octava diagonal, primer elemento) = 1 (séptima diagonal, primer elemento)
7 (octava diagonal, segundo elemento) = 6 (séptima diagonal, segundo elemento) + 1 (sexta diagonal, primer elemento)
16 (octava diagonal, tercer elemento) = 10 (séptima diagonal, tercer elemento) + 6 (sexta diagonal, segundo elemento)
10 (octava diagonal, cuarto elemento) = 6 (séptima diagonal, cuarto elemento) + 4 (sexta diagonal, tercer elemento)
1 (octava diagonal, quinto elemento) = 1 (sexta diagonal, cuarto elemento)
Este es prácticamente el caso de todas las otras líneas diagonales. En general,
i-ésimo elemento de la enésima diagonal = (i-ésimo elemento de (n – 1) -ésima diagonal) + ((i – 1) -ésimo elemento de (n – 1) -ésima diagonal), sujeto a la existencia de cada término (si no, reemplácelos con 0),
