¿Qué hay de los teoremas de Picard?
El pequeño teorema de Picard: si [math] f (z) [/ math] es una función completa (es decir, analítica de todos [math] \ mathbb {C} [/ math] y hay dos números complejos distintos [math] a [ / matemática] y [matemática] b [/ matemática] de modo que ni [matemática] f (z) = a [/ matemática] ni [matemática] f (z) = b [/ matemática] tenga alguna solución, entonces [matemática] f [/ math] es una constante.
La prueba estándar de esto es notable: utiliza las propiedades de mapeo de una función utilizada para parametrizar curvas elípticas de la manera más ingeniosa. Littlewood afirmó que esta prueba fue la más corta que podría calificar como un doctorado en matemáticas.
- ¿Qué es la topología de internet?
- ¿Cuál es la diferencia entre un logaritmo natural y un logaritmo de base diez?
- ¿Cuál es una explicación intuitiva de los flujos de Ricci?
- Sam tiene 3000 plátanos. Los lleva al mercado a 1000 km de distancia en su único camello. El camello solo puede transportar 1000 plátanos a la vez. El camello come 1 plátano por cada 1 km que viaja. ¿Cuál es el número máximo de bananas que Sam puede llevar al mercado?
- ¿Cuál es el comando para simplificar factores numéricos en expresiones simbólicas con MATLAB?
Gran teorema de Picard: si [math] f [/ math] tiene una singularidad esencial en un punto [math] z_0 \ in \ mathbb {C} [/ math], entonces en cada vecindad de [math] z_0 [/ math], [math] f [/ math] toma cada valor complejo con a lo sumo una excepción, infinitamente muchas veces.
El Pequeño Teorema de Picard es más o menos un caso especial del Gran Teorema de Picard, ya que funciones enteras distintas de las funciones racionales tienen singularidades esenciales en el infinito.
O el teorema de mapeo de Riemann.
Teorema de mapeo de Riemann: deje que [math] U \ subset \ mathbb {C} [/ math] sea un subconjunto abierto [i] apropiado [/ i] conectado y simplemente conectado (por lo tanto, no vacío y no todo el plano complejo), luego hay una función analítica biyectiva [matemática] f: U \ to D [/ matemática] (donde [matemática] D = \ {z \ in \ mathbb {C}: | z | <1 \} [/ matemática] es la unidad de disco). Además, [math] f [/ math] es único si selecciona un punto [math] z_0 \ en U [/ math] y especifica que [math] f (z_0) = 0 [/ math] y [math] f ' (z_0) [/ math] es un número real positivo.
