La respuesta sería 16.
El problema es equivalente a encontrar el conjunto S, donde [matemática] S = [/ matemática] {[matemática] x: mcd (x, 60) = 1 [/ matemática]} y luego determinar n (S).
Uno puede determinar n (S) directamente usando la definición y la fórmula para la función phi de Euler (también llamada función totient). Para cualquier [matemática] n ∈ ℕ, [/ matemática]
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[matemáticas] φ (n) = n (S), [/ matemáticas]
donde [matemáticas] S = [/ matemáticas] {[matemáticas] x ≤ n: mcd (x, n) = 1 [/ matemáticas]}
es decir, [math] φ (n) [/ math] es el número de todos los enteros positivos menores que igual a n y co-primo a n.
Ahora [matemáticas] φ (n) = n × (1- 1 / p_1) × (1- 1 / p_2) × (1–1 / p_3) ×… .. [/ matemáticas]
Donde [math] n = (p_1 ^ α) × (p_2 ^ β) × (p_3 ^ γ) ×… .. [/ math] se representa como el producto de números primos, con cada una de las potencias [math] (α, β, γ,….) ≠ 0 [/ matemática] (del teorema de factorización prima).
Así, el problema se reduce a encontrar el valor de [matemáticas] φ (60) [/ matemáticas].
Ahora [matemáticas] 60 = 2 ^ 2 × 3 × 5, [/ matemáticas] por lo tanto
[matemáticas] φ (60) = 60 × (1–1 / 2) × (1–1 / 3) × (1–1 / 5) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 60 × 1/2 × 2/3 × 4/5 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 16. [/ matemáticas]
Espero que ayude.
La paz sea con todos nosotros.
