Un ‘campo numérico’, que es sinónimo de ‘campo numérico algebraico’, es un tipo específico (o ejemplo) de campo, es decir, un campo que es una extensión finita de los números racionales (en la literatura anterior, simplemente significaba un algebraico extensión de los números racionales).
Una clase de campo más general es un “campo global”. Éstos se caracterizaron axiomáticamente por E. Artin y Whaples y son campos numéricos o extensiones finitas del campo de funciones racionales sobre un campo finito. Estos últimos se denominan ‘campos de funciones globales’; los campos numéricos se denominan a veces “campos numéricos globales”, en oposición a los “campos numéricos locales”, que son los campos locales que son extensiones finitas del campo de los números p-adic. El otro tipo de campo local son aquellos que son extensiones finitas del campo de la serie formal de Laurent sobre un campo finito. A veces, el campo ‘local’ puede tener un significado más general al requerir que el llamado ‘campo de residuos’ sea perfecto en lugar de finito, vea aquí. Otro ejemplo de un campo de función es C ( T ), las funciones racionales sobre los números complejos; Este no es un campo de función global.
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