Aquí hay dos formas fáciles de encontrar los triples pitagóricos por ti mismo sin una computadora (excepto para leer esta publicación):
Tome dos enteros [matemáticas] m [/ matemáticas] y [matemáticas] n [/ matemáticas]. Nota
[matemáticas] (2mn) ^ 2 + (m ^ 2 – n ^ 2) ^ 2 = (m ^ 2 + n ^ 2) ^ 2 [/ matemáticas].
Así tenemos un triple pitagórico. Puede resultarle divertido demostrar que todos los triples pitagóricos son de esta forma. Por lo tanto, al tomar los diez valores más pequeños de [math] m, n [/ math] obtienes los primeros diez triples pitagóricos.
El siguiente método es el más hermoso. Lo leí en el libro de John Stillwell Matemáticas y su historia. Creo que Stillwell lo atribuye a Diophantus. (Se omiten algunos detalles para no privar al lector del placer de su descubrimiento).
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Elija un número racional [matemática] q [/ matemática] con [matemática] 0 <q <1 [/ matemática]. La línea a través de [matemática] (- 1,0) [/ matemática] con pendiente [matemática] q [/ matemática] debe intersecar el círculo de la unidad exactamente en otro punto además de [matemática] (- 1,0) [/ matemática] . Este punto debe tener coordenadas racionales. La suma de los cuadrados de las coordenadas es uno. Multiplicando las coordenadas por un denominador común, obtenemos un triple pitagórico, y nuevamente todos los triples pitagóricos son de esta forma. Por lo tanto, al tomar los diez números racionales más pequeños (es decir, valores pequeños para el numerador y el denominador) y encontrar sus intersecciones con el círculo unitario algebraicamente, obtienes diez triples pitagóricos.
