A veces, ayuda hacer las cosas paso a paso para ver cómo funcionan las fórmulas. Veamos un problema simple:
> Cada usuario en un sistema informático tiene una contraseña.
> Cada contraseña tiene cuatro o cinco caracteres de longitud.
> Cada carácter debe ser una letra mayúscula o un dígito.
> Cada contraseña debe contener al menos un dígito (en cualquier posición).
> ¿Cuántas contraseñas posibles hay?
Primero descubramos cuántas contraseñas diferentes de cuatro caracteres hay.
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- ¿Cómo podemos deshacernos de estos defectos en la teoría de conjuntos?
- ¿Cuántas contraseñas diferentes de cuatro caracteres hay?
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 1? 36
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 2? 36
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 3? 36
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 4? 36
- Multiplique estos números: 36 x 36 x 36 x 36 = 1679616
- Esto es lo mismo que [matemáticas] 36 ^ 4 [/ matemáticas], que también es igual a 1679616
- Hay 1,679,616 formas diferentes de usar 26 letras y 10 dígitos para formar contraseñas de cuatro caracteres.
- Ahora, debemos deducir aquellos casos en los que una contraseña no tiene dígitos.
¿Cuántas contraseñas de cuatro caracteres “sin dígitos” hay? - ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 1? 26
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 2? 26
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 3? 26
- ¿Cuántas opciones de personaje tienes para la posición 4? 26
- Multiplica estos números: 26 x 26 x 26 x 26 = 456976
- Esto es lo mismo que [matemáticas] 26 ^ 4 [/ matemáticas], que también es igual a 456976
- Hay 456,976 formas diferentes de usar 26 letras y ningún dígito para formar contraseñas de cuatro caracteres.
- Resta el segundo total del primer total y tienes la cantidad de contraseñas de cuatro caracteres que contienen al menos un dígito.
- 1679616 – 456976 = 1222640
- [matemáticas] 36 ^ 4 – 26 ^ 4 = 1222640 [/ matemáticas]
- Hay 1,222,640 contraseñas diferentes de 4 caracteres que contienen al menos un dígito.
TU TURNO:
Haga lo mismo para las contraseñas de cinco caracteres, luego agregue las dos respuestas para obtener el número de contraseñas (cuatro o cinco) que contengan cada una al menos un dígito.