Tenga en cuenta que leí mal la pregunta, pero dejaré esta respuesta aquí porque podría ser de interés para algunas personas.
A continuación está mi respuesta a esta pregunta:
> ¿Cómo se factorizan los trinomios (con una variable)
> en una calculadora gráfica.
- ¿Qué propiedad de suma es a + 0 = a?
- ¿Por qué hoy en día nadie inventa ninguna fórmula matemática?
- ¿Quién me puede proporcionar la prueba matemática del hecho de que un negativo dividido por un positivo es negativo?
- ¿Qué tipo de primeros trabajos tienden a obtener las especialidades en matemáticas?
- ¿Por qué es tan importante la geometría algebraica?
Aprendí álgebra en la edad oscura, cuando la gente todavía usaba reglas de cálculo, pero cincuenta años después, tomé álgebra avanzada nuevamente (a los 64 años, esta vez, álgebra 3 en una universidad técnica) y como parte de obtener el 100% este verano, Me propuse aprender a usar mejor las calculadoras gráficas.
Sí, las calculadoras gráficas pueden factorizar trinomios (e incluso otros polinomios), especialmente cuando están todos en una variable, si les enseñas cómo hacerlo. Enseñar a una computadora se llama “programación” y la mayoría de las “Calculadoras gráficas” también se llaman “Calculadoras programables”.
Vea a continuación varios ejemplos, incluido un programa de cinco enunciados que puede usar para obtener los valores que necesita para una ecuación como 2x² + 7x-8 = 0 .
Recuerdos:
Esto me recuerda dos anécdotas:
Compré mi primer microordenador en 1977, una computadora Level One 16K Model One TRS-80. El Nivel Dos salió a principios de 1978 y, por supuesto, también tuve que comprarlo. En ese momento, yo era maestra y usé la computadora en mi salón de clases. Podría haber sido el primer maestro en usar una microcomputadora en el aula de Kansas (octubre de 1977).
En la reunión del Grupo de Usuarios TRS-80 de Kansas City, alguien demostró cómo el Nivel Dos le permitió presionar las teclas de flecha para mover un bloque gráfico hacia arriba, abajo, izquierda o derecha en la pantalla. Un miembro de la audiencia preguntó si podía manejar líneas diagonales presionando dos teclas a la vez. El presentador dijo: “No puede hacer eso”. Le pregunté si podía intentar algo mientras él continuaba hablando. Me permitió usar su computadora. Un minuto después, les demostré a todos cómo la computadora podía hacer líneas diagonales. Simplemente no conocía una parte del lenguaje de programación, usando AND matemáticamente (lo que permiten algunas computadoras), mientras que me había enseñado cómo usar PEEK para verificar qué teclas se presionaron).
Después de esta reunión, algunos amigos me dijeron que debería hacer negocios, así que unas semanas después, dejé de enseñar y comencé a programar a tiempo completo, viajando regularmente desde KC a St Louis y alrededor del medio oeste, incluso abriendo una tienda desde 1979– 81 cerca de San Luis.
Mi segunda historia se refiere al momento en que alguien entró al CENTRO DE SOFTWARE en 1979 mientras había muy pocas computadoras en el mercado. Desafiantemente me dijo que el TRS-80 era una computadora de juguete, que otra marca definitivamente era mejor. Le pregunté a qué se refería. Dijo que era un juguete porque “no puede hacer ____” y describió algo que sabía que haría otra computadora.
Mientras él continuaba su conversación con uno de mis empleados, me senté en esa computadora por un minuto más o menos, luego me volví a levantar y le dije: “¿Recuerdas lo que dijiste que la computadora no puede hacer?”. Dijo que sí. Hice un gesto hacia la computadora y le pedí que probara el programa “juguete” que acababa de escribir. La computadora hizo exactamente lo que dijo que no podía hacer.
En 1980, una azafata me preguntó sobre cómo escribir un programa para él. Describió exactamente lo que quería. Después de su explicación, le pregunté: “¿No quieres que también haga esto, esto y esto?” (Otras cosas que pensé que serían útiles. Él respondió: “Sí, pero le pregunté a otro programador, y él dijo que las computadoras no pueden hacer eso “. Respondí:” Lo que quiere decir es que no sabe cómo hacerlo “. Me contrataron.
Fui programador de computadoras por años. Dejé de enseñar en 1978 y comencé mi propio negocio de consultoría. A menudo les decía a mis clientes: “Si me pueden enseñar cómo hacerlo con papel y lápiz, calculadora, etc., puedo enseñarle a su computadora a hacerlo”. Por lo general, agrego el descargo de responsabilidad: “Tenga en cuenta que probablemente no pueda enséñame a componer una sonata ”. Obtuve varios clientes haciendo cosas en su computadora que otros programadores me habían dicho que no podían hacer. Desafortunadamente, esos fueron los días en que la gente pensaba que, dado que una computadora solo costaba $ 1000, los programas no deberían costar cerca de esa cantidad, pero encontré algunos buenos clientes que reconocieron el valor de un buen programador.
Sí, puede factorizar binomios con una calculadora gráfica.
Es muy fácil de hacer. Todo lo que necesita hacer es enseñarle a su computadora a usar el Método Cuadrático.
En la primera imagen
- He cancelado la ejecución del programa anterior.
- Le dije a la calculadora que ejecutara mi programa, QUADRATC, que escribí el verano pasado mientras tomaba Álgebra avanzada 50 años después de la última vez que tomé el curso.
- El programa solicitó valores de A, B y C
- Le dije a mi calculadora que A = 1, B = 5 y C = 6.
- En otras palabras, le dije que factorizara X² + 5X + 6.
En la segunda pantalla, ves:
- Repitió el binomio original: 0 = 1X² + 5X + 6
- Da los dos factores, (X + 2) y (X + 3)
- Da las respuestas, X = -2 o -3
- Me recuerda que escribí el programa.
En la tercera pantalla, verá la pantalla de salida para A = 1, B = 0, C = 2, por lo que puede ver que también le enseñé cómo mostrar respuestas imaginarias. Por supuesto, su maestro no quiere respuestas imaginarias cuando le pide que factorice una ecuación, ni le gustaría que proporcione factores que incluyen raíces cuadradas.
Hay una razón por la cual las “Calculadoras gráficas” como la Calculadora gráfica TI-84 PLUS CE de Texas Instruments se llaman “Calculadoras programables” … se pueden programar.
Te desafío … averigua exactamente, paso a paso, cómo factorizas un binomio y enseña a tu calculadora a hacerlo. El programa anterior requería 50 declaraciones, pero podría haberlo hecho en menos pasos si no hubiera insistido en ver los factores.
También escribí una versión diferente del programa que no mostraba los factores, solo las respuestas:
Como puede ver, esta versión proporciona las versiones decimal y radicalizada de las respuestas, junto con el discriminante. Las variables “I” y “J” se muestran porque a veces quería salir del programa y usar esos valores en los cálculos. Este segundo programa anterior usa alrededor de cuarenta declaraciones, pero nuevamente, podría haberlo hecho con menos.
Aquí hay un programa de cinco estados que se ajusta a su pantalla:
Escribí los cinco comandos la primera vez, tres en una línea (aunque podría haber escrito la cuarta declaración en una línea)
- 1 → A: 5 → B: -7 → C
Esta declaración le dijo a la calculadora que estaba factorizando X² + 5X-7
La calculadora mostró -7 como resultado porque esa fue la respuesta a la última declaración - B²-4AC → D
Esta declaración le dijo a la calculadora cómo calcular el determinante
Como este fue el “último” cálculo en la línea, se muestra el determinante 53 - {(-B + √D) / 2 / A, (- B-√D) / 2 / A} (llave final opcional)
Para que la calculadora muestre dos resultados, creé una LISTA
Como puede ver, dado que esta no es una calculadora CAI, no muestra la versión radical de la respuesta, pero dado que se muestra el determinante, es fácil averiguarlo usted mismo.
Cuando hice un segundo ejemplo, tuve que experimentar un poco. Puede ver dos líneas arriba de la respuesta 18.5 que la respuesta anterior era demasiado larga para la pantalla, así que se me ocurrió un mejor “segundo ejemplo”
Esta vez, moví el cursor hacia arriba a cada línea que quería reutilizar y presioné ENTER, luego cambié lo que necesitaba cambiar, que en este caso, era solo el valor para C. Con este segundo ejemplo, verá que el La calculadora incluso muestra respuestas compuestas (imaginarias).
¿Qué pasa si es una ecuación escrita en términos de varias variables?
Cuando intenté factorizar una ecuación como x² + 3xy-7y² = 0, simplemente cambié “y” a “10” e “y²” a “100”, usé mi pequeño programa para resolver x² + 30x – 700 = 0 , luego dividí el segundo término en cada factor por 10 y sustituí y, luego, por supuesto, verifiqué mi respuesta.
La moraleja de la historia?
No le creas a alguien cuando te dice que tu dispositivo no puede hacer algo. Cualquier dispositivo de computadora con un lenguaje de programación puede ser enseñado.
Posdata:
Tengo 65 años, estoy mayormente retirado, pero me encantan los desafíos como este, si una empresa quisiera desafiarme a escribir más programas como este, me encantaría un trabajo de medio tiempo para mantener mi mente fuerte. Tengo una maestría en Educación General (que terminé después de que dejé de enseñar, 1979) y mucha experiencia en programación, pero principalmente en las viejas formas de programación de DOS, especialmente BÁSICA, pero eso se presta muy bien a la programación de calculadora.
O tal vez una escuela podría disfrutar dando una beca a un empollón matemático retirado a quien le encantaría escribir estos programas como una actividad de estudiantes graduados. Consideraría mudarme a cualquier país o estado.
