El teorema de Wigner-Eckart en su forma más general se relaciona con los elementos de la matriz de los operadores de tensor bajo algún grupo de simetría, típicamente un grupo de Lie, de un hamiltoniano en mecánica cuántica. Los estados propios de tal Hamiltoniano en general forman representaciones del grupo de simetría.
Luego, el teorema establece que los elementos de la matriz de los operadores se factorizan, en el producto de un coeficiente de Clebsch-Gordan para el grupo de simetría en cuestión, y un elemento de matriz reducido, que es independiente de los operadores de Casimir del grupo de simetría, pero posiblemente depende en otros números cuánticos del sistema.
En resumen, el teorema codifica en la forma más simple posible, las consecuencias de la simetría del hamiltoniano en los elementos de la matriz de todos los operadores que se transforman de manera bien definida bajo el grupo de simetría.
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Separa los cálculos perfectamente en dos partes, una esencialmente cinemática, debido a la simetría, y la otra dinámica, dependiendo de otros detalles del hamiltoniano. Por lo tanto, es extremadamente útil de una manera práctica, y en algunos casos se puede usar para probar resultados muy generales sobre las propiedades de los sistemas físicos, que solo se derivan de la simetría.
Primero se probó para la simetría rotacional.
