Al multiplicar dos vectores unitarios, el vector resultante también será un vector unitario si los dos vectores son perpendiculares entre sí.
La definición del producto cruzado es la siguiente
A × B = || A || || B || sin θ n
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En inglés, cuando multiplica dos vectores, el vector resultante es uno cuya dirección es perpendicular a los vectores multiplicados, y cuya magnitud es igual al producto de las magnitudes de los dos vectores multiplicados por el seno del ángulo entre ellos.
Si multiplicamos dos vectores unitarios ( A y B ), por definición, sus magnitudes son iguales a 1 (|| A || = || B || = 1).
Tomemos la magnitud de ambos lados del producto cruzado.
|| A × B || = || || A || || B || sin θ n ||
Sabemos que las magnitudes de A y B son 1.
|| A × B || = || 1 * 1 * sin θ n ||
Estamos interesados en el caso en que la magnitud del vector resultante es un vector unitario (|| A × B || = 1), así que establezcamos eso.
1 = || sin θ n ||
1 = || sin | ||
Esto nos dice que cuando el valor absoluto del seno del ángulo entre dos vectores es 1, la magnitud del producto cruzado de esos dos vectores también será 1.
|| sin | || = 1, cuando sin θ = -1 o 1. Sabemos que esto es cierto cuando θ = 90 grados o 270 grados (sin (90 °) = 1, sin (270 °) = -1). Vemos que esto significa que los dos vectores deben ser perpendiculares entre sí.
