La derivada es una representación de cómo cambia una variable con respecto a una segunda variable. En la mayoría de los casos, la segunda variable es el tiempo.
La función de posición describe su posición en un punto particular en el tiempo. A medida que cambia la variable de tiempo de la función, también lo hace su posición (nuevamente, en la mayoría de los casos). Si construyera una tabla de valores para una entrada de tiempo dada y la salida de posición resultante, podría construir un gráfico que muestre cómo cambia su posición durante ese intervalo de tiempo en particular.
Notará que la línea cambia a lo largo del intervalo, en el sentido de que es más empinada en algunas partes y menos empinada en otras. Estos cambios en la inclinación (pendiente) representan la tasa de cambio (derivada) de su posición con respecto al tiempo. La derivada en un instante particular está representada por la línea tangente roja en el momento en que su posición está directamente en el círculo rojo.
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En cuanto a por qué la velocidad y la aceleración son la primera y la segunda derivada de la posición, es simplemente por definición. La velocidad es la tasa de cambio de posición en el tiempo, y la aceleración es la tasa de cambio de velocidad en el tiempo.
