¿Qué matemática es poderosa para describir el mundo?

Definitivamente cálculo, pero ya debes saber esto como junior en física. Los sujetos STEM tratan principalmente con cantidades que varían suavemente en el tiempo y / o el espacio. El cálculo le permite encontrar cantidades acumulativas dadas sus tasas de cambio, y viceversa.

Para beneficio de otros, los requisitos previos incluyen álgebra 2, trigonometría, algo de geometría. Los requisitos posteriores incluyen ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones más básicas de la física, como las ecuaciones de Maxwell de E&M y la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica son ecuaciones diferenciales.

Como ex estudiante de física y ahora profesor de secundaria, puedo decir que el genio absoluto del cálculo es difícil de subestimar. Quizás la mejor ilustración es aclarar las Leyes de Kepler y luego permitir descripciones increíbles en mecánica usando la mecánica lagrangiana y el Principio de la menor acción:

El principio de la menor acción

El hecho de que el cálculo se use en casi cualquier otro campo que implique estadísticas o tasas de movimiento es increíblemente asombroso para un tema que recibe mala prensa por ser “difícil de aprender”.

Luego llegamos a las ecuaciones de Maxwell:

Las ecuaciones de Maxwell

Encarnando mucho de lo que estudian los científicos eléctricos y ópticos, formulado en ecuaciones que usan tasas de cambio diferenciales y sumas infinitas.

Quizás filosóficamente, el hecho de que podamos tomar principios simples y discretos como las Leyes o el movimiento de Newton o las Leyes de la termodinámica y luego generalizarlos a sistemas macroscópicos usando cálculo es un salto audaz en sí mismo, pero el hecho de que funciona revela algo fundamental sobre la forma en que funciona nuestro universo: hay principios que son “universales” en el sentido de que aumentan y disminuyen, al menos en términos de tamaños que nosotros los humanos podemos comprender.