Para calcular el ángulo de un vector, debe conocer al menos uno de sus componentes en un sistema de coordenadas y su magnitud, o ambos componentes.
Los componentes son las proyecciones de un vector, como sombras, en cada uno de los ejes de coordenadas. En el siguiente ejemplo, el vector tiene 2 componentes: uno es oeste y el otro es norte. En otras palabras, para hacer una velocidad que sea Noroeste, parte del efecto es Oeste y otro es Norte. Aquí es cómo dibujaría componentes:
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Si se le solicita la dirección de un vector, necesitaría saber, o recibir, sus componentes. En este ejemplo, 30 mi / h es el componente Norte (o “y ‘), y 60 mi / h es el componente Oeste (o“ x ”). Los componentes son nombres después del eje con el que son paralelos porque dan el “efecto” de todo el vector a lo largo de ese eje. El ángulo es la dirección del vector.
Para encontrar el ángulo, usa trigonometría básica. Las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo se resumen mediante el mnemónico SOHCAHTOA:
S representa sin [math] \ theta [/ math], C es cos [math] \ theta [/ math] y T es tan [math] \ theta [/ math]
“O” es la longitud del lado opuesto al ángulo
“A” es la longitud del lado al lado (o adyacente al ángulo)
“H” es la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo 90)
Para encontrar la dirección del vector anterior, podemos usar la tangente:
Ahora, para obtener el ángulo, necesitamos tomar la tangente inversa de ambos lados, lo que da:
Entonces, la dirección de este 100 mi / ha 63 grados al oeste del norte, o en el sistema de coordenadas xy, la dirección es 153 grados del eje X positivo.
Aclaración extra:
Para calcular el ángulo de un vector, debe conocer sus componentes en un sistema de coordenadas. Si ya sabe acerca de vectores y componentes, salte a continuación donde esta oración aparece en negrita. De lo contrario, la próxima introducción puede ser útil.
Un vector es básicamente una flecha superpuesta en un sistema de coordenadas. Los vectores son criaturas matemáticas que pueden representar varias cantidades reales en la ciencia, como velocidades, aceleraciones, fuerzas, momentos y campos eléctricos y magnéticos.
Para definir un vector, primero debe elegir un sistema de coordenadas . Es decir, necesita ejes perpendiculares que representen direcciones espaciales. Los ejes deben tener unidades que definan la longitud, o “magnitud” o “cantidad” que representa el vector. La dirección de un vector se especifica como un ángulo relativo al sistema de coordenadas.
Aquí hay una imagen de 3 vectores, A, B y C. Las unidades no están especificadas en los ejes, por lo que no puede saber qué tipo de vectores son. Sin embargo, puede ver las direcciones de los vectores: C está a 0 grados en relación con el eje X positivo, B está a 45 grados en relación con el eje X positivo y A está a 130 grados de los ejes X positivos.
Por convención, el ángulo absoluto de un vector en 2D se mide en sentido antihorario desde el eje X positivo. Sin embargo, también puede especificar direcciones como ángulos relativos a ejes específicos. Por ejemplo, puede decir que la velocidad de un avión es 100 mi / h 30 grados al norte del oeste:
