En primer lugar, parece un poco extraño que no haya una variable k en el argumento de [math] \ delta [/ math]. Sin embargo, me recuerda una función bien conocida en DSP que es:
[matemáticas] \ displaystyle x [n] = \ sum_ {k = – \ infty} ^ {n} \ delta [k] [/ math]
que es similar a lo que estás preguntando. En caso de que esto sea lo que desea, la señal [matemática] x [n] [/ matemática] es en realidad una función de paso de unidad [matemática] u [n] [/ matemática], que es [matemática] 1 [/ matemática] para all [math] n \ geq 0 [/ math] y cero en cualquier otro lugar.
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Simplemente conecte algunos valores para n para ver eso: para [matemáticas] n = -10 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x [-10] = \ sum_ {k = – \ infty} ^ {- 10} \ delta [k] = 0 [/ matemáticas]
porque la función delta es cero en todas partes excepto en [math] k = 0 [/ math]. Lo mismo vale para todos los valores negativos de [math] n [/ math]. Para [matemáticas] n = 0 [/ matemáticas] sin embargo, es
[matemáticas] \ displaystyle x [0] = \ sum_ {k = – \ infty} ^ 0 \ delta [k] = \ delta [- \ infty] +… + \ delta [-2] + \ delta [-1] + \ delta [0] = \ delta [0] = 1 [/ math]
ya que solo [math] \ delta [0] = 1 [/ math] y todos los demás valores son cero. Entonces, [matemáticas] x [0] = 1 [/ matemáticas]. Vamos a enchufar [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas], entonces tenemos
[matemáticas] \ displaystyle x [1] = \ sum_ {k = – \ infty} ^ 1 \ delta [k] = \ delta [- \ infty] +… + \ delta [-2] + \ delta [-1] + \ delta [0] + \ delta [1] = \ delta [0] = 1 [/ math]
de nuevo por la misma razón. Por lo tanto, [matemáticas] x [1] = 1 [/ matemáticas]. Lo mismo vale para todos [math] n \ geq 0 [/ math].
En general, [matemática] x [n] = 1, n \ geq 0 [/ matemática] y cero en cualquier otro lugar.
Esta señal tiene un nombre propio, se llama función de paso unitario. Entonces, la señal [matemática] x [n] [/ matemática] que está tratando de esbozar (si de hecho hay un error tipográfico en su ecuación; de lo contrario, simplemente ignóreme 🙂) es en realidad la función de paso unitario.
