Solía trabajar como tutor de matemáticas. Así es como se lo explicaría a mis alumnos:
Piensa en lo que ya sabes en matemáticas: suma, multiplicación y exponentes.
Sumar es tomar dos números y agregar su posición en una recta numérica.
- Mientras multiplicamos comenzamos desde el lugar de las unidades, pero en el momento de la división comenzamos desde una posición de mayor valor posicional, ¿por qué?
- ¿Existe una ganancia real en la transmisión de información por medio de dos o más canales de ruido paralelos?
- ¿Significa x ^ 2/4 (x ^ 2) / 4 o x ^ (2/4)?
- ¿Es posible ingresar a Oxford para la informática y las matemáticas sin una pasantía pero excelentes calificaciones?
- Si 10 hombres están haciendo un trabajo en 35 días, ¿en cuántos días 85 hombres terminarán el trabajo?
La multiplicación puede considerarse como un caso especial de suma donde A * B es el número A sumado B veces.
Los exponentes pueden considerarse como un caso especial de multiplicación donde A ^ B es el número A multiplicado por B multiplicado.
Esto nos da una escalera / heiarquía basada en la adición.
Los logaritmos y la exponenciación mueven todo hacia arriba o hacia abajo en esta escalera.
El logaritmo de A ^ B lo bajará un paso en la escalera: el registro (A ^ B) se convierte en el registro (a) VECES B. El logaritmo de A VECES B se convierte en el registro (A) MÁS el registro (B) No hay ningún paso debajo de la suma , por lo que no puede hacer nada para simplificar el registro (A MÁS B).
La exponenciación es la misma, pero opuesta: todo sube un paso .
e ^ (A + B) se convierte en e ^ A VECES e ^ B. e ^ (A VECES B) se convierte en (e ^ A) ^ B. e ^ (A ^ B) no puede simplificarse porque no hay nada por encima del exponente.
Supongamos que tiene un nuevo operador, o. AoB se define como A ^ A ^ A ^ …, de modo que los B A están unidos. log (AoB) sería entonces log (A) TIMES (A ^ (A-1)).
Encontré que esto ayuda, aunque sea un poco, a desistir el logaritmo para los estudiantes.
Después de explicar esto, muestre las siguientes curvas, cada una en dos gráficos. Uno con ejes estándar x / y. Uno con z estándar y logarítmico y.
f (x) = c
g (x) = x
h (x) = e ^ x
Señale cómo la función constante (f (x)) permanece en una línea plana (incluso si tiene un valor diferente). La función (g (x)) aumenta más lentamente a medida que crece en el gráfico logarítmico. El gráfico (h (x)) crece exponencialmente en los ejes estándar y como si fuera g (x) en el gráfico logarítmico.
