Se nos dice que el último dígito es 7.
El dígito de las decenas debe ser 5, porque cualquier número que termina en 7 terminará en 5 cuando se multiplica por cinco.
Entonces sabemos que el número tendrá que ser de la forma _57 donde _ podría ser cualquier número de dígitos.
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Deje definir [matemáticas] x [/ matemáticas], de modo que _57 [matemáticas] = x \ cdot 100 + 57 [/ matemáticas]
Podemos deducir que _57 [matemáticas] \ cdot 5 = (x \ cdot 100 + 57) \ cdot 5 = 500x + 285 [/ matemáticas]
Lo que también es igual a [matemáticas] 7 \ cdot 10 ^ n + 10x + 5 [/ matemáticas], ya que deberíamos obtener cinco veces el original cuando movemos los siete al frente.
[matemáticas] 500x + 285 = 7 \ cdot 10 ^ n + 10x + 5 [/ matemáticas]
[matemáticas] 490x + 280 = 7 \ cdot 10 ^ n [/ matemáticas]
[matemáticas] 70x + 40 = 10 ^ n [/ matemáticas]
[matemáticas] 7x + 4 = 10 ^ N [/ matemáticas]
Entonces solo necesitamos encontrar una [matemática] x [/ matemática] tal que [matemática] 7x + 4 [/ matemática] sea una potencia de diez
Adivinar y verificar es una buena manera de encontrar x:
6/7: no
96: no
996: no
9996: si!
[matemáticas] x = 9996/7 = 1428 [/ matemáticas]
Por lo tanto, el número más pequeño que satisface sus condiciones es: 142857
