Una dimensión individual entre varias no es en realidad un concepto definido con precisión, y las dimensiones per se no pueden ser perpendiculares. Más bien, el número total de dimensiones es una medida del número de ejes diferentes que pueden ser perpendiculares, e igualmente, el número total de ejes que necesita. No tiene que hacer que sus ejes sean perpendiculares, pero simplifica muchas otras cosas, por lo que normalmente es la mejor opción. Es necesario que sus ejes sean “linealmente independientes” (es decir, de tal manera que no pueda crear un eje mediante la adición vectorial de alguna combinación de los demás) o no podrá expresar todos los desplazamientos posibles.
Con el espacio 3D ordinario, todas las direcciones son simétricas, por lo que tiene una opción casi completa al configurar un conjunto de ejes perpendiculares. Cuando se trata del espacio-tiempo, hay un grupo de direcciones “temporales” que están separadas del resto por el cono de Luz. El eje de tiempo debe estar dentro del cono de luz, y los tres ejes espaciales pueden estar en cualquier dirección fuera de él. Vea la respuesta de Mark Barton a ¿Se ve el espacio-tiempo como una entidad con los cuatro ejes perpendiculares entre sí en relatividad general, similar a lo que usamos para representar el espacio tridimensional cartesiano? para detalles.
También es un poco dudoso hablar de una dimensión que tiene un tamaño (no es que la gente no lo haga). El número de dimensiones que tiene un espacio es una propiedad local, ya que, en principio, puede determinarlo con medidas en una región arbitrariamente pequeña. Pero si el espacio tiene una topología similar a una esfera o cilindro o algo similar (como se prevé en cosas como la teoría de cuerdas), de modo que si vas en ciertas direcciones eventualmente terminas donde comenzaste, solo puedes descubrirlo explorando globalmente La relatividad general solo considera las cuatro dimensiones obvias y permite una variedad de topologías dependiendo de las condiciones iniciales y los contenidos del universo. Sin embargo, para ajustarse a las observaciones, la teoría del Big Bang, que se basa en GR, asume una trompeta infinita: finita en el pasado, infinita en el futuro e infinita en cada dirección del espacio, pero con las direcciones espaciales expandiéndose, al menos según lo medido en la zona.
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