Hay muchas formas de clasificar conjuntos en función de sus características, al igual que hay muchas formas de clasificar números. Ninguna clasificación individual supera a cualquier otra: un conjunto es una colección de objetos, básicamente una forma de establecer rigurosamente de qué estamos hablando. Y cómo elegimos clasificar diferentes conjuntos depende de lo que nos sea útil en ese momento. Su pregunta es la versión matemática de “¿Cuáles son los diferentes tipos de listas?”
En cualquier caso, estas son algunas formas comunes de clasificar conjuntos.
- Clasificación por lo que contiene. Un conjunto de enteros, un conjunto de racionales, etc.
- Clasificación por tamaño. ¿Vacío, singleton, finito, infinito? ¿Qué tipo de infinito?
- ¿Sus elementos satisfacen ciertas propiedades, como los axiomas de campo? Por ejemplo, ¿está “cerrado sobre la suma”, lo que significa que si agrega dos elementos en el conjunto, ¿obtiene un tercer elemento también en el conjunto?
- Los conjuntos de números reales tienen propiedades que pueden satisfacer que son importantes para el análisis, como los conjuntos abiertos / cerrados.
- Los conjuntos de conjuntos se pueden usar para construir integrales o espacios de probabilidad que se usan en la teoría de medidas, donde se define una medida y luego se miran conjuntos medibles / no medibles.
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