La versión corta:
Según Wikipedia, el radio de un centavo es de aproximadamente 1 centímetro. Entonces, el área de un centavo es [matemática] \ pi r ^ 2 = \ pi \ cdot 1 ^ 2 \ aprox 3.14 [/ matemática] centímetros al cuadrado. Para obtener un metro cuadrado, necesita 10,000 centímetros cuadrados, o [matemática] \ frac {10000} {3.14} \ aproximadamente 3180 [/ matemática] centavos. Entonces, un metro cuadrado de piso centavo le costará aproximadamente $ 31.80.
Pero si eres un verdadero centavo, no te preocupes, puedes ahorrar un poco leyendo …
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La versión digna de un matemático:
Los centavos vienen con seis centavos alrededor de cada centavo. Puedes pensar en esto como en mosaico del avión con círculos puntiagudos como el área sombreada:
La parte circular del círculo puntiagudo es el centavo, y la parte puntiaguda “triangular” es el espacio entre los centavos. Cada centavo tiene exactamente dos partes puntiagudas, de modo que cada espacio vacío es la parte puntiaguda de uno de los círculos puntiagudos, y ninguno de los círculos puntiagudos se superpone. (Cada centavo obtiene la parte puntiaguda directamente encima de ella y la parte puntiaguda directamente debajo de ella).
Entonces, ¿cuál es el área de uno de los círculos puntiagudos? Bueno, la parte del círculo es fácil; Es solo el área de un centavo. Según Wikipedia, un centavo estadounidense tiene un radio de
[matemática] \ frac {3} {8} [/ matemática] pulgadas, por lo que tiene un área de [matemática] \ pi r ^ 2 = \ pi \ cdot (3/8) ^ 2 \ aprox 0.442 [/ matemática] pulgadas al cuadrado.
Para determinar el área de las partes puntiagudas, tenemos que hacer un poco de geometría. Mire una parte puntiaguda y los tres círculos al lado; luego conecta los centros de esos círculos, para obtener un gran triángulo equilátero que contenga toda la parte puntiaguda:
¿Por qué eso ayuda? Bueno, sabemos el área de todo el triángulo. Es un triángulo con una longitud base [matemática] b = 2 \ cdot r = 2 \ cdot \ frac {3} {8} = \ frac {3} {4} [/ matemática] pulgadas
y altura [matemáticas] h = \ sqrt {3} \ cdot \ frac {3} {8} \ aprox. 0.65 [/ matemáticas] pulgadas, por lo que tiene un área [matemáticas] A_ {triángulo} = \ frac {1} { 2} bh = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {3} {4} \ cdot 0.65 \ aproximadamente 0.244 [/ matemáticas] pulgadas al cuadrado. También conocemos el área de esas tres rebanadas de pastel en las esquinas del triángulo. Son [matemática] \ frac {1} {6} [/ matemática] del área del centavo, que ya sabemos: [matemática] A_ {slice} = \ frac {1} {6} \ cdot 0.442 \ aprox. 0.0737 [/ matemáticas] pulgadas al cuadrado.
Y el punto clave es que el área del triángulo grande es el área de las tres rebanadas, más el área de la parte puntiaguda. Por lo tanto, [matemáticas] A_ {puntiagudo} = A_ {triángulo} -3A_ {corte} [/ matemáticas] [matemáticas] \ aproximadamente 0.244 – 3 \ cdot 0.0737 = 0.0229 [/ matemáticas] pulgadas al cuadrado.
Ahora estamos listos para encontrar el área del círculo puntiagudo, en todo su esplendor. Es solo el centavo más dos partes puntiagudas, o [matemáticas] P = 0.442 + 2 \ cdot 0.0229 = 0.488 [/ matemáticas] pulgadas al cuadrado. Como puede ver fácilmente, soy un imbécil y he hecho todo esto en unidades sin sentido, así que vamos a convertir a métrica: [matemática] 0.488 \ cdot 6.452 \ aprox 3.15 [/ matemática] centímetros cuadrados. Para obtener un metro cuadrado, necesita 10,000 centímetros cuadrados, o [matemática] \ frac {10000} {3.15} \ aprox 3174 [/ matemática] círculos puntiagudos. Obtiene un círculo puntiagudo por centavo, por lo que necesitará alrededor de $ 31.74 para obtener un metro cuadrado de piso de centavo. Eso es seis centavos menos que en el cojo cálculo de Fermi. (No se preocupe por los pequeños pedazos en el borde del cuadrado que no tomamos en cuenta; nuestros cálculos no fueron tan precisos de todos modos, y la diferencia es pequeña y se vuelve más pequeña a medida que aumenta el centavo). ing, y estarás bien.)
