Cualquier persona interesada en las matemáticas adquiere experiencia al tratar con ellas, mientras que al mismo tiempo desarrolla una fuerte intuición, principalmente porque muchas áreas diferentes de las matemáticas están estrechamente relacionadas. Por lo tanto, puede formar una imagen general de esta región que le permita apreciar con gran certeza si una idea matemática es conocida o no. Esto también depende de las habilidades que posee, en cierta medida su inteligencia, así como otros factores secundarios.
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En matemáticas elementales, los hallazgos realmente interesantes son raros hoy en día, pero eso no significa que hayan encontrado todo. Por lo general, los matemáticos progresan con saltos cada vez mayores, dejando atrás algunas gemas preciosas que a menudo son recolectadas por algunos matemáticos aficionados. En varias ocasiones, estos hallazgos generalmente menores son llaves que abren puertas selladas que bloquean el camino de ideas mucho más avanzadas. Esto es natural, ya que en esta ciencia a menudo tienes que volver para reconsiderar tus posiciones, los posibles caminos alternativos que parecen conducir a un objetivo y desarrollar las herramientas necesarias que te permitirán llegar allí.
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Lo malo es que la manipulación de ideas avanzadas no es fácil de usar con medios elementales, y este hecho conduce a conceptos abstractos complejos y formalismos relacionados con feudos matemáticos individuales, que se desarrollan internamente de la misma manera. Si quieres unirte a uno de estos feudos tienes que trabajar duro, olvidando otras posibles opciones. Hay tantos feudos que algunos de ellos se han convertido en monasterios representados solo por un experto investigador: el ermitaño, que trabaja exclusivamente para el mantenimiento y el desarrollo de su campo.
Cada año se publican miles de obras de esta región fragmentada, pero parecen ser leídas solo por sus autores y posiblemente por un pequeño grupo de seguidores dedicados, que está aislado del resto de los grupos, que también trabajan de manera similar. Para escapar de este circuito, los matemáticos deben descubrir los túneles que unen estas áreas aisladas, que a menudo están muy alejadas entre sí.
