La intuición básica es la siguiente:
El espacio de módulos no compactos parametriza curvas con un número fijo de puntos marcados. La razón principal por la que no es compacta es porque cuando los puntos marcados se acercan cada vez más, el límite no existe.
Por lo tanto, necesita una forma de especificar qué sucede en el límite de puntos marcados que se unen.
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En el espacio de módulos de Deligne-Mumford, lo que sucede cuando dos puntos marcados se juntan es que se forma una “burbuja”: el punto de colisión se reemplaza con un nodo [math] \ mathbb {P} ^ 1 [/ math] (que es una esfera si se trabaja sobre [math] \ mathbb {C} [/ math]) con dos puntos marcados.
Esta es una buena construcción porque el bubbled [math] \ mathbb {P} ^ 1 [/ math] tiene 3 puntos especiales (el nodo y los dos puntos marcados), por lo que no contribuye con ningún automorfismo a la curva. Entonces, si la curva original tenía muchos automorfismos finitos, entonces la curva con la burbuja adicional también tiene muchos automorfismos. Esto es relevante porque una característica importante del espacio de módulos DM es que parametriza curvas con muchos automorfismos finitos; esto hace que el espacio de módulos se comporte mejor por algunas razones técnicas.
Otra razón por la cual la construcción DM es agradable porque permitir estas curvas nodales también le permite pegar curvas algebraicas de una manera que es muy paralela al pegado de superficies reales que aparecen en 2D TQFT. Esta es una de las principales fuentes de las estructuras que aparecen en la cohomología cuántica y la teoría de Gromov-Witten.