C. Ambos campos son conservadores.
En un campo conservador, el trabajo realizado al recorrer CUALQUIER camino cerrado es cero .
Esto también implica que el trabajo realizado para moverse de un punto a otro debe ser el mismo sin importar el camino que tome. 
(Para probar esto, suponga que hay dos caminos desde, digamos, el punto A hasta el punto B, que tienen diferentes trabajos asociados con ellos, digamos el camino 1 y el camino 2.
Luego, vaya de A a B a lo largo del camino 1 y regrese a B a lo largo del camino 2. Esto forma un circuito cerrado. Dado que el trabajo realizado en el movimiento de B a A a lo largo de la ruta 2 es el negativo de aquel realizado en el movimiento de A a B, el trabajo total en este bucle se suma a W (ruta1, A a B) – W (ruta2, A a B ) Si las dos obras no son iguales, contradice nuestra suposición inicial de que el trabajo realizado en CUALQUIER ciclo cerrado es cero.
Ahora, sobre su pregunta, para la figura izquierda, considere un camino como este 
Como el campo es simétrico en la dirección y, no habrá trabajo de AD y BC, y también el trabajo realizado en AB y CD será igual y opuesto, por lo que se cancelará. Entonces el trabajo realizado en este ciclo es cero. Por supuesto, para demostrar que es conservador, tengo que demostrar que este es el caso de CUALQUIER BUCLE . Ahora, para un ciclo abritrario, ya que el campo está solo en la dirección x, para calcular el trabajo, considere solo los componentes en la dirección x. El trabajo realizado a lo largo de estos componentes en un bucle general se cancelará a cero.
Ahora, para la figura de la derecha, es conservador porque cualquier campo de fuerza radial es conservador. (Esto se puede probar fácilmente usando coordenadas polares esféricas)
Para resolver esto, necesitas conocer el concepto de rizo. Si esto es nuevo para usted, recomendaría The Feynman Lectures on Physics (vol 2) , como un muy buen libro para aprender este concepto
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Para comprender el rizo, imagine reducir el bucle que se muestra arriba hasta que sea muy pequeño, casi del tamaño de un punto. El rizo en un punto se define como el trabajo realizado por la fuerza alrededor de ese bucle muy pequeño dividido por el área de ese bucle.
Ahora, si un campo debe ser conservador, debe tener un RIZO CERO EN TODAS PARTES . Si hubiera un rizo distinto de cero en cualquier punto, entonces, para un pequeño bucle alrededor de ese punto, habría un trabajo neto para atravesar ese bucle, lo que viola nuestra condición.
Pero, ¿cómo el rizo cero en todas partes asegura que para CUALQUIER bucle el trabajo realizado a su alrededor sea cero? Esto se debe a un resultado muy hermoso en Matemáticas conocido como teorema de Stoke (o para una superficie plana, también llamado teorema de Green).
La intuición detrás de este teorema se muestra a continuación: 
Básicamente, puede ver la circulación alrededor de los bucles grandes como la suma de las circulaciones alrededor de los muchos bucles muy pequeños.
