¿Puede haber un objeto con una masa que sea equivalente a [math] \ pi [/ math] Kg?

Bueno, no muy dificil.
Tome una masa de 4 kg y derrítela para formar un cuboide de modo que sus dos lados sean 2x y la altura sea x. Es decir, la altura es la mitad del resto de los dos lados. El volumen será 4 * x ^ 3.

Ahora, corte un cilindro con un radio x y una altura x. El volumen es pi * x ^ 3.
Este cilindro tendrá una masa de pi kg exacto.

Versión corta: No, Y no existe un objeto de todos modos … pero si se preguntaba si se podría hacer un objeto que sea imperceptiblemente cercano y, por lo tanto, * prácticamente * equivalente a 1 kg de masa: claro, por qué no.

tl; versión dr:

Las respuestas anteriores parecen diferir principalmente en función de la interpretación de “equivalente a”, y con razón. Es bastante sencillo imaginar construir un objeto que tenga una densidad uniforme y un volumen correspondiente de modo que su masa sea matemáticamente igual a pi kg, pero tales sueños evaden las limitaciones de la realidad. Quizás eso satisfaría tu curiosidad sobre el tema, pero la madriguera del conejo es más profunda …

Otros han mencionado la cuantificación de la masa y la energía como la razón por la cual tal objeto [muy probablemente] no podría lograrse en el mundo real, pero ese no es realmente el caso. Los sistemas no vinculados no necesariamente tienen niveles cuantificados de energía (también conocida como masa), por ejemplo, un fotón en el espacio libre siempre que no se mida su posición con demasiada precisión. No hay nada en física (al menos que yo sepa) que impida que un solo fotón no unido, por ejemplo, tenga ~ 1 kg de energía de masa.

El verdadero problema, como algunos han aludido (pero no se han inclinado completamente), es que es una noción absurda de estar con algo en el mundo físico que tenga un valor * exacto *. Si desea apoyarse en Heisenberg aquí, está bien, pero la verdad es que cualquier cosa * que no sea * el principio de Heisenberg sería completamente absurdo, ya que requeriría una cantidad * infinita * de información para definir cada subconjunto finito [y extremadamente pequeño] del universo.

Sin embargo, podemos imaginar tratar de construir un objeto así en la vida real, y al hacerlo expondríamos la imprecisión de nuestros propios términos. Como otros han dicho, es imposible definir realmente el límite entre nuestro objeto y su entorno para empezar, pero supongamos que intentamos definir un volumen (que se ajuste cómodamente a nuestro objeto, y nada más), y luego intentamos evaluar su masa. A medida que intentamos hacerlo con una precisión cada vez mayor, nos enfrentamos a problemas de medición cada vez más desafiantes, que incluyen: temperatura del objeto (energía de masa cinética), fotones en el volumen cerrado que define nuestro objeto (que es fundamentalmente imposible de eliminar por cierto) , la incertidumbre fundamental (Heisenberg) en la evaluación de la masa de nuestro objeto en primer lugar, y [el pateador real] el hecho de que no existe la simultaneidad, por lo que nunca podríamos evaluar nuestro objeto en un solo “punto” en tiempo, no importa cómo lo intentamos.

… Lo que me lleva a mi conclusión final, que es que no existen objetos como los que hay que comenzar, por lo que su pregunta fue mal planteada desde el principio. Los “objetos” son construcciones útiles para nosotros como humanos con una capacidad [extremadamente] limitada de comprensión y análisis de nuestros entornos, pero esencialmente no tienen un análogo en el mundo físico tal como lo conocemos. Por ejemplo, los fotones y otros bosones ni siquiera respetan el concepto de “identidad”.

En lugar de responder esa pregunta, responderé una pregunta diferente:

P. ¿Es posible tener un objeto que tenga una masa de exactamente X kg?
A. No (con una excepción explicada más adelante)

Esto es cierto para [matemática] \ pi [/ matemática] kg, [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] kg, [matemática] \ frac {3} {7} [/ matemática] kg, 4 kg, 9.7 kg y 15 kg. No importa si el número es racional o irracional. Recuerde, todos los números tienen dígitos infinitos después del punto decimal. A veces esos dígitos después de los primeros son cero, a veces se repiten y otras no. Pero todavía están allí. Entonces, pregúntese si puede crear un objeto que sea 4.0000000000000000000000000000000000000 kg. Puedes acercarte, sumando y restando protones y electrones y agregando un poco de energía aquí y allá, pero en algún momento, no podrás llegar exactamente a ese número porque las partículas y las unidades de energía son muy pequeñas y no pueden ser más subdividido Entonces, no, no puede crear un objeto que sea exactamente de 4 kg. Puedes acercarte mucho, mucho. Lo mismo es cierto para los otros números que enumeré anteriormente. La racionalidad del número es irrelevante para su tarea.

Varias de las otras respuestas lo hacen comenzar con un objeto físico que tiene una cierta cantidad de kilogramos con cierta forma y densidad y modificar su forma para que tenga un volumen que involucre [math] \ pi [/ math]. El problema con la traducción de abstracciones matemáticas a objetos físicos que tienen la característica ideal platónica es que no se puede hacer. Cuando alguien dice tomar un cubo de 4 kg de densidad uniforme y tornearlo en un cilindro para obtener un cilindro que sea precisamente [matemático] \ pi [/ matemático] kg, eso es fácil de hacer en su cabeza y es correcto. En el mundo físico, no puede tener un cubo que pese exactamente 4 kg, no puede tener un cubo que tenga una densidad perfectamente uniforme y no puede tornear perfectamente un cilindro de ese cubo.

Por supuesto, podría simplemente tomar un objeto y definir su masa como unidades de masa [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]. Nuevamente, la racionalidad del número es irrelevante.

La única excepción es el prototipo internacional de kilogramo, que tiene una masa de 1.000000 … kg porque el kilogramo se define como lo que pese el IPK. Si el IPK aumenta de peso debido a los rayos cósmicos, entonces el kilogramo se vuelve más masivo. Vale la pena leer sobre tales cosas, ya que te darás cuenta de que medir algo en el mundo físico es muy diferente a considerar la abstracción matemática de un número.

Físicamente sí.
1. Considere un cilindro con r = 0.1 my h = 0.1 m.
2. La densidad del agua a la temperatura de 4 ° C y la presión de la presión atmosférica estándar a nivel del mar es exactamente de 1000 kg / m ^ 3.

Entonces, si desea llenar el cilindro de arriba con el agua de arriba, el agua en el cilindro es exactamente pi kg.

Recuerde, la masa es una cantidad dimensionada. Es decir, la masa se mide utilizando unidades definidas por el ser humano. Entonces, nada le impide tomar un objeto, y luego definir una unidad de masa que sea [matemática] 1 / \ pi [/ matemática] veces la masa de ese objeto. Usando esta definición, su objeto tendrá una masa de exactamente [math] \ pi [/ math] unidades.

[Nota: el título original de la pregunta no tenía unidades. Agregué el texto a continuación después de editar el título de la pregunta.]

No existe un principio físico o matemático que haga imposible a priori que un objeto tenga una masa de [math] \ pi [/ math] kg. ¿Pero con qué precisión? Cuantos más dígitos decimales considere, más pequeñas cosas importan, como la temperatura actual del objeto. Y habrá más incertidumbre, ya que incluso los objetos aparentemente sólidos pierden o ganan átomos todo el tiempo a medida que interactúan con su entorno. Pero, en principio, nada le impide ajustar la masa de un objeto (por ejemplo, alterando su temperatura, que es la energía cinética interna que contribuye a su masa total) para aproximar cualquier valor dado (ya sea 1 kg, [matemáticas] \ pi [/ math] kg, etc.) a la precisión que desee.

Oh, definitivamente sí, con especial énfasis. Recuerde, la pregunta es teórica, la respuesta es matemática, por lo que no hay incertidumbres y, a priori, presunciones inexactas aquí. O, en un sentido aplicado, sea exacto en la medida que considere “precisión aceptable” o “inexactitud insignificante”; depende totalmente de ti y de lo refinado que quieras ser; Los modelos matemáticos son tendencias arquetípicas en sí mismas y de todos modos se puede llegar a pi a través de un límite. Los cilindros citados a continuación están bien, pero te daré algo más simple. Hazte una pizza grande perfectamente cuadrada perfectamente plana, perfectamente uniforme y uniformemente profunda, y asegúrate de que pese exactamente 4 kg. Encuentra su centro geométrico por la regla, en el punto donde se cruzan las dos diagonales. Toma una brújula y dibuja un círculo inscrito perfecto. Usando los utensilios de cocina perfectos (preste herramientas quirúrgicas si es necesario), corte y deseche las esquinas. Su pastel de pizza circular restante pesará exactamente pi kg. Si alguien se opone o se burla de usted, diciendo que esto no pesa pi kg, pídale que pruebe su reclamo y que se preocupe por el resto; hasta que se pruebe su culpabilidad, se presume su inocencia. Si te llevan a la corte y ganan, apela. O comérselo y perder el cuerpo del crimen y ser absuelto por razones de duda razonable. Buen provecho. ¡Pero luego asegúrate de alardear ante todos de que te comiste la arquetípica pizza de pitagórica y la brújula piita !

Es imposible tener un objeto que sea precisamente [math] \ pi [/ math] kilogramos. Hay dos razones específicas que son pertinentes. Primero, según los principios de la mecánica cuántica promulgados por Max Planck, la energía y la masa se cuantifican, lo que significa que todas las partículas subatómicas tienen valores específicos admisibles de masa y energía. Dado que un objeto dado está compuesto de estas partículas, debe ser una combinación de masas de partículas.

Segundo, y más importante, [math] \ pi [/ math] es un número irracional. Los números irracionales no pueden expresarse como fracciones y, por lo tanto, ninguna combinación de partículas puede formar un número irracional. Además, la precisión de [math] \ pi [/ math] es infinita y no hay un patrón repetitivo en sus dígitos. Johann Heinrich Lambert ha demostrado matemáticamente que [math] \ pi [/ math] es irracional.

Por lo tanto, como los kilogramos están definidos actualmente, no hay forma de tener un objeto con una masa de [math] \ pi [/ math]. La única forma posible es redefinir kilogramos; por ejemplo, si definimos la masa de un protón como [math] \ pi [/ math] kilogramos, pero, por supuesto, esta es una solución artificial que probablemente viola las restricciones previstas por el que hizo la pregunta.

No. Pi no existe en la naturaleza, solo como un concepto en la mente de las personas. El infinito no existe en la naturaleza, solo como un concepto en la mente de las personas. Pi tiene una precisión infinita como concepto y no puedes tener una precisión infinita en la naturaleza. De hecho, no puede tener una masa exacta de ninguna cantidad a menos que defina la unidad de masa como una cantidad exacta de algo que ya existe, porque la exactitud requiere una precisión infinita, que no existe en la naturaleza, solo como un concepto.