La métrica euclidiana E (x, y) en R ^ n y la métrica supra S (x, y) en R ^ n dan lugar a la misma definición exacta de continuidad, porque dado cualquier épsilon, puede encontrar un delta tal que siempre que S (x, y) es menor que delta E (x, y) es menor que épsilon. Por el contrario, dado cualquier épsilon, puede encontrar un delta tal que S (x, y) sea menor que épsilon siempre que E (x, y) sea menor que delta.
Menos formalmente, en imágenes: para cualquier esfera, puede encontrar una caja con el mismo centro completamente dentro de la esfera y otra caja que está completamente afuera. Por el contrario, para cualquier caja, puede encontrar una esfera completamente dentro de la caja, y una esfera completamente fuera de la caja.
Esta condición significa que las dos métricas son las mismas para fines de continuidad. En una forma más abstracta, si un conjunto está abierto, de modo que es una unión del interior abierto de una bola centrada en cada punto, entonces también es una unión de una caja en cada punto (elija la caja que cabe dentro del esfera). Lo mismo viceversa.
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