Cuando se enseña de una manera particularmente mala pero común, la física introductoria puede parecer solo para encontrar el conjunto correcto de fórmulas en la secuencia correcta. Esto sucede con los maestros que piensan que están ayudando a los estudiantes al mostrarles conjuntos de ejemplos de soluciones de problemas cuantitativos donde usan fórmulas o lo que parecen fórmulas para los estudiantes. La idea es que si ve suficientes ejemplos, eventualmente adquirirá la experiencia que tiene el maestro. La investigación muestra que esto no suele funcionar.
Con una maestría en física y 40 años de experiencia en la enseñanza de estudiantes introductorios, rara vez empiezo con fórmulas. Quiero entender la situación primero. Consideremos una colisión frontal entre dos objetos. Es posible decir que esta es una colisión perfectamente elástica o perfectamente inelástica o algo intermedio, tomar un conjunto de ecuaciones y resolver el resultado final. Eso sería matemática, pero no sería física.
Eventualmente comencé a pensar en situaciones como dos cosas que comenzaban a chocar. Eso significa que comenzando en sus superficies adyacentes, cada uno comienza a comprimirse. Con la compresión, se almacena algo de energía elástica (potencial) en cada uno de los objetos que chocan. Debido a la conservación de la energía (¡un principio y no una fórmula!), Si se almacena más y más energía de energía elástica, debe haber cada vez menos energía cinética en total en los dos objetos. Cuando los dos objetos alcanzan el punto de mayor compresión que tendrán en la situación particular, tendrán la menor energía cinética total.
Si no se expanden hacia sus formas originales después de esa situación, significaría que se han mantenido unidos. Esta sería una colisión perfectamente inelástica, y es evidente que la energía cinética ha disminuido y no puede ser una cantidad conservada. Ahora sé que no debo usar ninguna matemática con energía cinética para intentar resolver el problema de la velocidad final. Al principio, podría decir que no ayuda saber que no puede usar algo. Eso no me dice qué usar. Pero tenga en cuenta que al pensar física / conceptualmente sobre la situación del problema primero, descubrí que solo habrá una velocidad final. Los dos objetos no se expandieron después de la compresión, ¡y eso significa que se unieron!
¿Existe alguna ley de conservación que aún se mantenga cuando la energía cinética no se conserva? Por supuesto, la energía total se conserva, pero eso es demasiado complicado. No sabemos cómo se almacena la energía elástica durante la compresión de los dos objetos. Lo que queda es la conservación del impulso. Eso resulta ser suficiente para resolver un problema en el que solo hay un desconocido. Dado que la conservación del momento siempre se aplica en un sistema cerrado y se puede utilizar para obtener uno desconocido en un caso 1-D, debe funcionar. Solo entonces comenzaría a usar las matemáticas.
¿Qué pasa si los dos objetos comienzan a expandirse después del punto de máxima compresión? Esa podría ser una situación más desordenada a menos que los dos simplemente sucedan exactamente a sus dimensiones originales en el instante en que se separan. En ese caso, toda la energía elástica almacenada vuelve a cero, y eso significa que la energía cinética total será la misma justo después de la colisión, ya que era justo cuando la colisión estaba a punto de comenzar.
Ahora sé que será productivo usar las matemáticas basadas en la energía cinética final total que equivale a la energía cinética inicial total. Además, si la fricción o cualquier otra fuerza externa no es un problema, el impulso se conserva nuevamente. Ahora hay dos velocidades finales, pero también hay dos bits de matemática basados en leyes de conservación que pueden usarse para analizar el problema.
Ok, resulta que esas dos partes de las matemáticas a menudo son difíciles de trabajar juntas en esta situación que se llama una colisión perfectamente elástica. Si encuentro que las matemáticas son demasiado difíciles de resolver en la forma habitual de los libros de texto, no lo hago de esa manera. Resulta que hay al menos dos alternativas.
Una es adivinar una de las velocidades finales y calcular cuál sería la otra con la conservación del momento como si la suposición fuera correcta. Luego encuentre si las dos velocidades resultantes son consistentes con la conservación de la energía cinética. Si no, cambie la suposición inicial. Si su cálculo anterior le dio demasiada energía cinética al final, elija una nueva primera suposición que produzca menos energía cinética. Sorprendentemente, se necesitan pocos ajustes de conjetura para acercarse mucho a la respuesta correcta. Esto puede parecer engorroso, pero tiene dos ventajas. Una es que siempre funciona si puedes evitar errores aritméticos. La otra es que mantiene los conceptos de física en primer plano en relación con las matemáticas.
La segunda alternativa es la que suelo usar. Érase una vez que en colisiones perfectamente elásticas entre dos objetos, la velocidad a la que se unen es igual a la velocidad a la que se separan. Entonces, si tiene dos objetos que se mueven a 2 m / s directamente uno hacia el otro, la velocidad a la que se unen es de 4 m / s. Posteriormente se separarán entre sí a 4 m / s. Conociendo este hecho, no necesita molestarse con la energía cinética en absoluto. La conservación del impulso se encargará de ello.
Aquí el purista podría decir: “¡Pero en realidad no estás haciendo esto bien si no usas directamente una ecuación de conservación de energía cinética!” A lo que digo: ‘Dado que no existe una ley de conservación de la energía cinética, el hecho de que la energía cinética se conserve en estas colisiones es una situación especial. En todas esas situaciones especiales, también es cierto que las velocidades de aproximación y separación son exactamente las mismas. Cualquiera que sepa eso sabe más física que alguien que pueda usar las matemáticas más difíciles. Si esto es realmente un problema de física en lugar de un problema de matemática pura, ¿no debería uno usar más conocimiento de física y menos matemática de fuerza bruta?
Estos ejemplos de análisis de la física de colisión ilustran la respuesta que quiero dar a su pregunta. Describí una situación en la que se puede usar mucho más conocimiento que el conocimiento de fórmulas para simplificar los problemas, de modo que se necesita menos habilidad matemática para resolverlos. Existen alternativas a los conjuntos de fórmulas estándar en casi todos los problemas de la mecánica introductoria, y las alternativas mantienen más física en primer plano y requieren menos habilidad matemática.
¡Observe también que el análisis inicial de problemas físicos no utiliza una sola ecuación o fórmula! El trabajo inicial en física real no se trata de matemáticas. La matemática es una herramienta que se debe usar sabiamente en física, y si se considera física, se perderá toda la emoción de aprender física.
