En la naturaleza, ¿cuáles son las ecuaciones más simples que involucran tanto pi como e?

[matemáticas] e [/ matemáticas] y [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] son ​​lo mismo visto desde diferentes ángulos.

En la naturaleza nos encontramos a menudo con una “superficie / curva de campana” (integral gaussiana)

[matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- (x ^ 2 + y ^ 2)} \: dx \: dy = \ pi [/ matemáticas]

o plano

[matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- x ^ 2} \: dx = \ sqrt {\ pi} [/ math]

PD. La identidad de Euler está sobrevalorada, te dice que “media circunferencia del círculo con [matemáticas] R = 1 [/ matemáticas], es igual a [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]” (impactante, lo sé). Y tampoco es “simple”, ya que explicar por qué [math] \ exp (0 + i \ cdot1) [/ math] significa parte del ángulo completo, cuya rotación da una longitud de arco igual [math] R [/ math], tomará Unas pocas líneas más.

La más simple es la identidad de Euler: [matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas]. Aquí, [math] i [/ math] es la unidad imaginaria, [math] i ^ 2 = -1 [/ math].

Se sigue de algunas otras conexiones entre números complejos y funciones trigonométricas. La función exponencial compleja, [matemática] f (z) = e ^ z [/ matemática], está conectada al seno y al coseno mediante la ecuación [matemática] e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ math] donde [math] \ theta [/ math] es un ángulo medido en radianes. Cuando [math] \ theta = \ pi [/ math], es decir, 180 °, ya que [math] \ cos \ pi = -1 [/ math] y [math] \ sin \ pi = 0 [/ math], por lo tanto [math] e ^ {i \ pi} = – 1 [/ math], que es otra forma de identidad de Euler.

Identidad de Euler

[matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas]

La aproximación de Stirling es un buen candidato que viene a la mente de inmediato.

Para razonablemente grande [matemática] n [/ matemática],

[matemáticas] \ displaystyle n! \ approx \ sqrt {2 \ pi n} \ Big (\ frac {n} {e} \ Big) ^ n [/ math]

La matemática es la naturaleza. Incluso en otro universo, “ellos” podrían descubrir todo lo que tenemos, ¡y aún más (en realidades alternativas, este podría no ser el caso)! Entonces, para responder a su pregunta, consideraría que e + pi = 5.85987448205 es el más simple. Pero la identidad de Euler, e ^ ipi = -1, es la que se piensa más comúnmente cuando se mencionan e y pi.

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