¿En qué medida la conservación de la energía es entendida clásicamente, un hecho empíricamente comprobable en lugar de una suposición razonable?

El teorema de Noether se suele citar como “prueba” del principio de conservación de la energía. Desde ese punto de vista, un sistema debe conservar energía porque la descripción matemática del sistema debe permanecer invariable con el tiempo. El problema con tomar eso como muestra de que la conservación de la energía es absoluta es que la descripción que permanece invariante es la hamiltoniana
sin embargo, la forma matemática de un hamiltoniano parece presuponer mucho sobre cómo expresar la energía de un sistema. Apenas permite que un niño de cinco años explique el principio. Los hamiltonianos vienen en al menos dos sabores: clásico y cuántico. No conozco una versión adaptada a la relatividad general.
La visión de mi ingeniero de la situación es que la conservación de la energía casi siempre funciona, sin embargo, en entornos excepcionales: espacio exterior, estrellas, agujeros negros, etc. o el dominio cuántico; Se debe tener cuidado para reconocer todas las fuentes y sumideros de energía, incluida la transformación de la masa. No existe una garantía absoluta de que la conservación de la energía siempre se aplique en entornos tan inusuales.
Ahora aborda la base real de su preocupación: la causalidad mental. Quizás este artículo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford ofrezca alguna perspectiva. Mi propia opinión es que la física de la causalidad mental no es diferente de cómo el software en su PC logra que su impresora imprima un documento que acaba de escribir.

Me parece que a veces los trabajos académicos, como las estrellas moribundas, pueden colapsarse tan profundamente en sí mismos que nada parecido al conocimiento puede escapar. Suspiro…

En cualquier caso, si entendiera el artículo que vinculó correctamente (lo que no está garantizado), sería una forma simple de resumirlo. Los sistemas inerciales conservan energía, pero solo donde jugamos algunos juegos mentales rápidos y sueltos con la idea de las fuerzas aplicadas. Por ejemplo, si hacemos rodar una bola de boliche en un juego de bolos, todos los momentos de la pelota y los bolos deben equilibrarse en todo momento desde antes de que la pelota golpee los bolos hasta que haya pasado a través de ellos. Obviamente, se aplicarán fuerzas locales momentáneas cuando las cosas se golpeen entre sí, pero esos vectores de fuerzas locales también se equilibrarán. Sin embargo, nada de eso explica la fuerza externa que tuvimos que aplicar para que la bola rodara en primer lugar. O tendríamos que expandir el sistema inercial para dar cuenta de nuestra aplicación inicial de fuerza a la pelota, o tenemos que tratar esa aplicación inicial como un elemento externo (y, por lo tanto, no considerado).

Así que aquí está el problema: la gravedad es una fuerza universal y omnipresente. En la física newtoniana, la gravedad es lo suficientemente simple como para calcular que podemos ignorarla o explicarla como una fuerza externa que opera de manera uniforme y consistente dentro de un marco de referencia. Sin embargo, no sabemos realmente qué causa la gravedad, por lo que la fuerza gravitacional siempre es externa a nuestro marco de referencia filosófico. Las fuerzas externas no pueden conservarse matemáticamente, porque la fuente de tales fuerzas no puede modelarse matemáticamente dentro del marco de referencia. De nuevo en términos de bolos: imagina que eres uno de esos alfileres. Podrías predecir perfectamente (como un alfiler) lo que te sucederá cuando la bola de boliche golpee, pero ¿cómo podrías entender o incorporar la fuerza inicial aplicada a la bola de boliche? Por lo que puedes ver, las bolas de boliche vienen volando por el carril desde fuera de tu marco de referencia; no tiene idea de por qué, todo lo que sabe es que, por alguna razón, la energía de rodar bolas de boliche se agrega periódicamente a su sistema, y ​​solo tiene que dar cuenta de ello lo mejor que pueda. Tal vez una acumulación de materia oscura en el otro extremo del carril que genera espontáneamente bolas de boliche a intervalos irregulares …

En la física newtoniana, este es un problema filosófico pequeño pero manejable. En física relativista es un problema filosófico significativo, porque bajo la relatividad la gravedad no siempre se comporta bien, por lo que ya no podemos descartar alegremente sus efectos sobre la energía de un sistema.

La conservación de la energía es un modelo intuitivamente agradable, y dado que parece funcionar localmente, es natural suponer que funcionará universalmente. Pero para modelarlo universalmente necesitaríamos una comprensión suficiente de la fuente y la naturaleza de la gravedad para atraerlo al sistema donde se puede modelar. No creo que estemos allí todavía.