¿El ruido térmico (p. Ej., La corriente oscura de un sensor óptico) se debe a la incertidumbre cuántica o clásica?

Creo que puedo proporcionar una respuesta parcial. El ruido térmico es una consecuencia de la agitación térmica, es decir, el hecho de que a temperatura finita, la energía cinética promedio de una partícula en el sistema no es cero (esto es casi tautológico para decirlo de esta manera).

tl; dr: la mecánica estadística puramente clásica es suficiente para predecir / describir el ruido térmico, pero probablemente hay algunos casos en los que contribuye la incertidumbre cuántica.

En consecuencia, una partícula en el sistema tiene una “velocidad típica” distinta de cero generalmente tomada como [matemática] v \ sim \ sqrt {\ frac {3k_B T} {m}} [/ matemática] de acuerdo con el teorema de equipartición.

Esto conduce al ruido térmico porque las partículas encuentran colisiones aleatorias e intercambian energía cinética entre sí, lo que lleva a cambios incesantes en el estado microscópico del sistema y crea fluctuaciones en los observables físicos.

Ahora, mi punto es que, como alguien que estudia simulaciones de dinámica molecular a diario, estas fluctuaciones térmicas definitivamente son tomadas en cuenta por modelos puramente clásicos, como los que subyacen MD.

Por lo tanto, el ruido térmico está bien descrito en el marco de la mecánica estadística clásica. Por lo tanto, podría interpretarse como resultado de la incertidumbre “humana” (que es básicamente una de las posibles interpretaciones de lo que es la entropía), aunque creo que esta explicación descuidaría la importancia de la dinámica microscópica subyacente del sistema (quiero decir, el el sistema seguiría fluctuando incluso si tuviéramos un conocimiento perfecto de él).

¿Es entonces suficiente concluir que la incertidumbre cuántica no tiene nada que ver con el ruido térmico? No diría eso: he ilustrado cómo emerge el ruido térmico en una configuración clásica, pero la posibilidad de que los efectos cuánticos sean importantes sigue abierta.

No soy un experto en mecánica cuántica, pero tratemos de hacer un cálculo rápido y sucio del “orden de magnitud”. De ahora en adelante, eliminaré los prefactores numéricos y usaré el símbolo [math] \ sim [/ math] para “escalas como” o “es típicamente de orden”, sea lo que sea que eso signifique. Este es el tipo de especialización en biología física como la que yo realmente disfruto; )

La energía cinética típica disponible debido a las fluctuaciones térmicas es de orden [matemática] k_B T [/ matemática]. Este es un resultado clásico, no hay mecánica cuántica aquí. Combinémoslo con la versión del “reverso del sobre” del teorema de indeterminación de Heisenberg:

[matemáticas] \ Delta p \ Delta x \ sim \ hbar [/ matemáticas]

Ahora usaremos esto para evaluar la incertidumbre sobre la posición de una partícula de masa [matemática] m [/ matemática] en el sistema termalizado a temperatura [matemática] T [/ matemática]. [matemática] \ Delta p [/ matemática] es la incertidumbre cuántica sobre el momento de la partícula. Aproximadamente, uno puede escribir: [matemáticas] \ Delta K \ sim \ frac {{\ Delta p} ^ 2} {m} [/ matemáticas]

con [matemática] \ Delta K [/ matemática] la incertidumbre sobre la energía cinética de la partícula. Ahora sabemos que si los efectos clásicos y cuánticos son de magnitud comparable, uno tiene: [matemáticas] \ Delta K \ sim k_B T [/ matemáticas]

Por lo tanto:

[matemáticas] \ Delta K {\ Delta x} ^ 2 \ sim \ frac {\ hbar ^ 2} {m} [/ matemáticas]
[matemáticas] k_B T {\ Delta x} ^ 2 \ sim \ frac {\ hbar ^ 2} {m} [/ matemáticas]

Finalmente:

[matemáticas] {\ Delta x} ^ 2 \ sim \ frac {\ hbar ^ 2} {m k_B T} [/ matemáticas]

o:

[matemática] \ en caja {\ Delta x \ sim \ frac {\ hbar} {\ sqrt {m k_B T}}} [/ matemática]

que es, hasta cierto factor previo, la longitud de onda @Thermal de Broglie [math] \ lambda [/ math].

Aproximadamente, [math] \ lambda [/ math] es la escala por debajo de la cual se deben tener en cuenta los efectos cuánticos y contribuirá a las fluctuaciones observadas.

Calculemos [math] \ lambda [/ math] para una molécula de di-nitrógeno a temperatura ambiente (entonces, una “molécula de aire”):

[math] m \ simeq 4.7 \ times 10 ^ {- 26} \ mathrm {kg} [/ math]
[matemática] T = 300 \ matemática {K} [/ matemática]

lo que conduce si no me equivoco con [math] \ lambda [/ math] en el rango de 1 pm a 10 pm.

Ahora, esto tiene que ser comparado con lo que puede ser la extensión “típica” conocida de las fluctuaciones en la posición de una molécula de di-nitrógeno. Tomemos la distancia promedio entre dos moléculas en el aire a su alrededor. La densidad del aire [matemática] \ rho [/ matemática] en [matemática] T = 300 K [/ matemática] es de alrededor de 1,2 kg / m3.
El análisis dimensional muestra que:

[math] l \ sim {\ left (\ frac {m} {\ rho} \ right)} ^ {1/3} [/ math] es una longitud, que se interpreta convenientemente como la distancia promedio entre dos moléculas de masa [matemática] m [/ matemática] en un fluido de densidad [matemática] \ rho [/ matemática].

En nuestro caso, obtengo [math] l \ simeq 3 \ mathrm {nm} [/ math].
Entonces [matemáticas] l \ gg \ lambda [/ matemáticas] y espero que la incertidumbre cuántica sea de muy poca importancia en el ruido térmico observado a temperatura ambiente.

La historia sería diferente para, digamos, helio a 4 K …

Creo que está equivocado en su comprensión de los términos.

La corriente oscura de un fotodiodo es esencialmente la corriente de fuga cuando no hay luz en la unión. Es básicamente un fenómeno DC.

El ruido térmico es diferente . Es una propiedad de los materiales. El ruido térmico es un fenómeno físico fundamental y está presente en cualquier resistencia pasiva por encima de la temperatura cero absoluta. aparece como ruido de CA de una distribución blanca y amplitud proporcional a la temperatura.

Re ruido térmico:

Permítanme agregar la perspectiva de un sensor y un tipo de comunicaciones.

Con respecto al ruido térmico en problemas del mundo real, los efectos cuánticos son súper enormes. ¡Sin ellos obtenemos una percepción perfecta! ¡Y comunicaciones perfectas que casi no usan energía! Dejame explicar:

Otras respuestas a esta consulta de quórum ya han mencionado la expresión kTB para ruido.

Resulta que, por ejemplo, con B = 1 Hz obtenemos Ruido = kT.

Ahora resulta que kT es la energía en un electrón libre, como el que se encuentra en los cables. El término ruido térmico se debe a que este es el movimiento de calor de un electrón .

Así que aquí es donde se pone realmente interesante.
Los ingenieros y matemáticos saben acerca de algo llamado filtro combinado. Si sé cómo se ve una señal, simplemente multiplico lo que recibo por la forma de señal conocida. La desigualdad de Cauchy Schwartz dice que esto es lo óptimo. Podría comenzar con una señal recibida que está hecha de billones de electrones, cada uno de los cuales tiene ruido térmico kT. Entonces, la energía de ruido total recibida es un billón de veces KT para una señal que dura 1 segundo.

El filtro “mágico” emparejado es que puede comprimir toda la información de todos los datos de billones de electrones en un solo electrón. Esto se hace tan comúnmente que las comunicaciones y la ingeniería de radar se refieren al TBWP, el ” producto de ancho de banda de tiempo”. ¡Un billón de electrones de ruido de repente se convierten en un electrón de ruido! Esta ganancia es la base de las comunicaciones inalámbricas y por cable modernas.

Ahora muchos ingenieros carecen de curiosidad sobre los límites fundamentales. Pero si tiene curiosidad, puede preguntar, ok. Entiendo que el filtrado combinado puede llevarme de un billón a un electrón de ruido, ¿por qué no puedo ir más allá? La razón es simple pero profunda: porque necesitaría medir la corriente con una precisión mejor que el valor de un electrón de corriente. ¡Pero eso es claramente imposible porque los electrones son, por definición, el elemento granular más pequeño de la corriente!

Por mi parte, esto me parece increíble en dos niveles:

1) algo tan básico como las comunicaciones tiene un límite teórico increíblemente conciso y

2) rutinariamente nos acercamos mucho al límite con la electrónica comercial moderna, incluido el dispositivo en el que está leyendo esto. ¡La mayoría de los sistemas mecánicos no pueden acercarse al límite cuántico, pero nosotros podemos con las comunicaciones!